Como calcular a aceleração instantânea

Escrito por contributing writer | Traduzido por andressa gonzalez
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Como calcular a aceleração instantânea
Marcador de aceleração (acceleration image by Vladislav Gajic from Fotolia.com)

A aceleração reflete a taxa de mudança de velocidade e é expressa nas unidades metro/(segundo)^2. Matematicamente, ela é definida como a primeira derivada da velocidade. A aceleração instantânea é a aceleração em qualquer dado momento. No entanto, a velocidade é a primeira derivada da função de deslocamento do objeto e, por conseguinte, a aceleração é a segunda. Como um exemplo, calcule a aceleração instantânea em um tempo de 5,5 segundos se o movimento de objeto (em metros) for descrito com a função f(t) = t^3 + 5t^2- 2t + 14.

Nível de dificuldade:
Moderadamente fácil

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Instruções

  1. 1

    Considere as regras de diferenciação que serão usadas ​​nos Passos 2 e 3 abaixo. Regra 1. A derivada da função "t no poder de p", isto é, "f(t) = Ct^p", é "df/dt = pCt^(p-1)". "C" é qualquer número constante. Uma derivada é abreviada como “df/dt” ou “f’(t)". Regra 2. A derivada de qualquer número constante é 0.

  2. 2

    Aplique as regras do Passo 1 à função f(t) para calcular a sua primeira derivada e derivar a equação de velocidade. Velocidade(t)=f’(t)=(t^3+ 5t^2 - 2t + 14)’ = 3t^(3-1) + 2x5t^(2-1) -1x2t^(1-1) + 0 = 3t^2 + 10t - 2.

  3. 3

    Aplique as regras do Passo 1 para a função de velocidade f’(t) (Passo 2) para calcular a sua primeira derivada e obter a equação da aceleração. Velocidade(t) = f’(t) = (t^3+5t^2-2t+14)’ = 3t^(3-1) + 2x5t^(2-1) - 1x2t^(1-1) + 0 = 3t^2 + 10t -2. Aceleração(t) = (Velocidade(t))’ = (3t^2+10t-2)’ = 2x3t^(2-1) + 1x10 t^(1-1)+ 0 = 6t + 10.

  4. 4

    Calcule a aceleração instantânea em 5,5 s utilizando a equação derivada do Passo 3. Aceleração (5.5 s) = 6 x 5,5 s + 10 = 43 m/s^2.

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