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Como calcular os ângulos de uma pirâmide

Atualizado em 20 julho, 2017

Utilizada em muitas estruturas, nos templos e nos túmulos em todo o mundo, a pirâmide quadrada tem contribuído para inúmeras construções humanas. As pirâmides são poliedros (objetos sólidos e tridimensionais compostos de faces planas e arestas retas), e são formadas quando uma base e uma ponta, conhecida como um vértice, são ligados por triângulos. A geometria, um ramo da matemática que lida com as formas, os tamanhos e o espaço oferece soluções para melhor compreender as dimensões de uma pirâmide. O cálculo dos ângulos de uma pirâmide refere-se ao ângulo entre as duas faces triangulares adjacentes sobre uma pirâmide

Instruções

O ângulo da ponta da grande pirâmide Khufu no Egito tem cerca de 41 graus (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)
  1. Determine o comprimento do terceiro lado do triângulo, que é articulado em relação ao triângulo adjacente. Devido à base quadrada da pirâmide, que compõe a base de cada face do triângulo, o comprimento do lado diagonal é a raiz quadrada do comprimento da base de cada triângulo.

  2. Calcule a área de uma das faces do triângulo. Todas as faces triangulares em uma pirâmide devem ter as mesmas proporções. A área pode ser determinada por meio de uma fórmula simples: 1/2 da (b) base vezes a (a) altura.

  3. Note que uma linha perpendicular abaixo no centro de uma das faces triangulares cria dois triângulos. Use o teorema de Pitágoras mais tarde para determinar os ângulos restantes do triângulo.

  4. Utilize a fórmula 1 = 2.b.a/raiz quadrada (b^2 + 4 h^2), sendo 1 o valor da altura da linha sobre a face triangular.

  5. Utilize a fórmula raiz quadrado (2) b para determinar o comprimento da base da face triangular. Como você deve determinar o comprimento de uma linha de base para um dos triângulos retângulos, divida esse número pela metade. Agora você tem dois dos lados necessários (a hipotenusa e a base) para completar o teorema de Pitágoras acima mencionado.

  6. Substitua os valores de (a) de altura e (b) de base na fórmula: arcsen (raiz quadrada (2) b/(2l)) = arcsen (raiz quadrada (8a^2 + 2b^2)/4a). Isso lhe dará o ângulo da pirâmide do ápice até a borda da base.

O que você precisa

  • Calculadora
  • Lápis
  • Papel
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