Como calcular área utilizando a regra de Simpson

Escrito por petra wakefield | Traduzido por franciele gobi
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Como calcular área utilizando a regra de Simpson
A regra de Simpson facilita o cálculo da área para funções de difícil integração (NA/AbleStock.com/Getty Images)

A solução de uma integral definida representa a área sobre a curva formada pela equação entre os limites superior e inferior da integral. Algumas equações, no entanto, são difíceis de integrar. A regra de Simpson fornece um método de aproximação da área sobre a curva para estas equações. Dividir a área sobre a curva com diversas linhas verticais, conectar cada conjunto de três linhas com uma parábola e somar as áreas sobre as curvas parabólicas resultará em uma aproximação da área total sobre a curva.

Nível de dificuldade:
Desafiante

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Instruções

    Sessão 1

  1. 1

    Divida a área sobre a curva em um número par de intervalos igualmente espaçados ao longo do eixo x. Se quiser encontrar a área sobre uma curva de 0 a 8, por exemplo, pode-se dividir a área em quatro intervalos, cada um possuindo um comprimento de dois na direção x.

  2. 2

    Subtraia o limite inferior de x do limite superior de x e divida o resultado pelo número de intervalos. Para uma área de 0 a 8, dividida em quatro intervalos, utilize a equação (8 - 0)/4 = 2.

  3. 3

    Divida o resultado por três -- nesse exemplo, o resultado seria 2/3. Escreva esse número para posterior utilização.

  4. 4

    Calcule o valor de f(x) em cada divisão ao longo da curva, começando no limite inferior e terminando no limite superior. Para uma área de 0 a 8, dividida em quatro intervalos, calcule os valores de f(x) em 0, 2, 4, 6 e 8. Se a equação da curva for f(x) = x^2 - x + 2, por exemplo, calcule f(0) = 2, f(2) = 4, f(4) = 14, f(6) = 32 e f(8) = 58.

  5. 5

    Multiplique o segundo valor de f(x) por 4. Multiplique o terceiro valor de f(x) por 2. Continue multiplicando com esse padrão até chegar ao valor ao lado do último valor de f(x), que deve ser multiplicado por 4. Some todos os valores; por exemplo, f(0) + 4f(2) + 2f(4) + 4f(6) + f(8) = 2 + 44 + 214 + 432 + 58 = 168.

  6. 6

    Multiplique o valor do passo 5 pelo resultado do passo 3. Por exemplo, (2/3)*168 = 112. Esse resultado aproxima-se da área sobre a curva.

Dicas & Advertências

  • Em quanto mais intervalos a área for dividida, mais próxima será a aproximação da área sobre a curva. No entanto, também serão necessários mais cálculos.
  • Note que sempre é necessário calcular um valor a mais e f(x) do que o número de intervalos e que o valor próximo ao último valor de f(x) deve sempre ser multiplicado por 4. Se qualquer uma dessas condições não for satisfeita, verifique novamente o trabalho, para encontrar o que foi feito de errado; certifique-se de que o número de intervalos é par, calcule os valores de f(x) para os limites superior e inferior e não multiplique o primeiro e o último valor de f(x) por 2 ou 4.

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