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Como calcular as chances de conseguir um royal flush

Atualizado em 23 março, 2017

Royal flush é quando se obtém 10, valete, dama, rei e ás de um único naipe. Para calcular as chances de conseguir um royal flush em uma única distribuição de cartas de um baralho de 52 cartas, usa-se uma função matemática chamada fatorial (representada por um ponto de exclamação). Para um número inteiro positivo, o processo envolve apenas a multiplicação do número por todos os números inteiros positivos menores que ele, até 1. Por exemplo, 4! é 4x3x2x1 = 24.

Instruções

Royal flush de espadas (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)
  1. Calcule o número total de possíveis mãos de cinco cartas. Esse número é calculado utilizando a função n!/[(n-k)! x k!], onde n é 52 e k é 5, resultando em 52!/ (47! x 5!) = 2.598.960 possíveis mãos distintas de cinco cartas.

  2. Crie uma relação de possíveis royal flushes para o total de resultados possíveis. Existem quatro royal flushes possívels, um para cada naipe. Como calculado acima, existem 2.598.960 possíveis mãos de cinco cartas. Isto significa que a proporção de royal flushes para possíveis mãos de cinco cartas é 4:2.598.960.

  3. Calcule a probabilidade de conseguir um royal flush. A probabilidade é simplesmente o primeiro termo da relação dividido pelo segundo. Neste caso, 4/2.598.960 é aproximadamente 0,00000154.

  4. Converta probabilidade para chances. Para converter probabilidade (P) para chances use a expressão (1/P)-1:1. Substituir a probabilidade calculada no passo anterior (0,00000154) por P resulta em (1/0,00000154)-1:1. O número dentro dos parênteses é igual a cerca de 649.740. Portanto, as chances finais de conseguir um royal flush são de 649.739:1, ou um em cada 649.740 distribuições de cartas.

Dicas

  • Em um ambiente de jogo real, você pode calcular as probabilidades de conseguir um royal flush primeiro encontrando o número de "saídas" ou cartas úteis restantes no baralho, e multiplicando a relação entre o número de cartas "ruins" para cartas desconhecidas em cada distribuição restante.
  • No Texas Hold 'Em, depois do flop você vai precisar de um número entre zero e cinco cartas para conseguir um royal flush. A relação de uma distribuição mal sucedida é a diferença de 47 menos esse número, dividida por 47. Esse valor deve ser multiplicado pela razão de uma distribuição sem êxito no river (46 menos o número de saídas restantes, divididos por 46). Para converter esse valor para uma porcentagem, subtraia-o de um e multiplique essa diferença por 100. Por exemplo, se o produto é de 0,76, indicando uma chance de 76% de obter uma carta sem sucesso, as chances de obter uma carta necessária para o royal flush é 1-0,76 = 0,24, ou 24%.
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