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Como calcular o comprimento de uma espiral cilíndrica

Atualizado em 23 março, 2017

Uma espiral cilíndrica é mais comumente chamada de hélice. Uma relação pitagórica de certos segmentos do cilindro (real ou imaginado) sobre espirais helicoidais pode ser utilizada para calcular o comprimento da hélice.

Uma mola é uma espiral cilíndrica fixa (spring image by Edsweb from Fotolia.com)

Oriente a hélice

O componente primário do sistema de coordenadas da hélice é o cilindro no qual a hélice espirala. Desenhe esse objeto. O perímetro do plano circular será utilizado como uma proporcional. Como o perímetro depende apenas do comprimento do raio (P = 2pi(Raio)) do plano circular, desenhe o raio e nomeie-o "R". A outra proporcional que é necessária é o comprimento ao longo do maior eixo do cilindro, que mede uma volta completa da hélice. Identifique esse valor e chame-o de "H".

Desenhe o triângulo proporcional

O comprimento L de uma volta completa da hélice deverá ser a hipotenusa de um triângulo reto onde as menores dimensões deverão ser dadas por H e pelo perímetro do plano circular do cilindro (2piR). Para visualizar a proporção, imagine que o triângulo está enrolado em volta da superfície do cilindro, completamente ligado ao longo do período. Desenhe um triângulo e nomeie sua hipotenusa como "L". O menor lado do triângulo deverá ser H e o lado restante representa o perímetro, 2piR.

Determine a proporção

O triângulo reto do Passo 2 permite o uso do teorema pitagórico. Então, escreva a relação L = raiz quadrada de (H^2 + (2piR)^2). Isso resultará no comprimento de uma volta completa da hélice. O comprimento total da hélice pode ser determinado através do dimensionamento do comprimento total do maior eixo do cilindro, pela proporção L/H = raiz quadrada de (1 + 4pi^2(R/H)^2). Então, se o cilindro cujo maior eixo possui 100 cm, com um raio de 1 cm e H = 5 cm, então L/H = raiz quadrada de (1+4pi^2(1/5)^2) = 1,61, e o comprimento total é 1,61(100 cm) = 161 cm.

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