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Como calcular as dimensões de uma elipse

Atualizado em 14 setembro, 2017

Para calcular a área e o perímetro de uma elipse é necessário conhecer primeiro o comprimento de seu semieixo maior (metade da maior distância longitudinal possível de um lado a outro da elipse) e o comprimento de seu semieixo menor (metade da menor distância possível de um lado a outro da elipse). Ao conhecer esses comprimentos, às vezes também chamados de raios da elipse, é possível calcular a área e o perímetro com simples operações matemáticas.

Instruções

Esse objeto possui a forma de uma elipse (abstractbackground image by Nirdesha Munasinghe from Fotolia.com)

    Perímetro

  1. Eleve os semieixos maior e menor da elipse ao quadrado e então some-os. Portanto, se uma elipse possui um semieixo maior de comprimento 5 e um semieixo menor de comprimento 3, temos 5^2 = 25 somado a 3^2 = 9 para um total de 34.

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  2. Divida o resultado do Passo 1 por 2. Para continuar o exemplo, temos 34 / 2 = 17.

  3. Tire a raiz quadrada do resultado do Passo 2. A exatidão desse cálculo irá variar dependendo de onde a resposta será utilizada. No exemplo, arredondaremos o resultado para duas casas decimais, obtendo raiz quadrada de 17 = 4,12.

  4. Multiplique o resultado do Passo 3 por 2. Continuando o exemplo, 4,12 * 2 = 8,24. Finalmente multiplique esse resultado por pi para determinar o perímetro da elipse. Geralmente é aceitável estimar pi como 3,14. Para concluir o exemplo, 8,24 * 3,14 = 25,87.

    Área

  1. Multiplique o comprimento do semieixo maior da elipse pelo comprimento do semieixo menor. Então, para uma elipse com semieixo maior de comprimento 5 e semieixo menor de comprimento 3, o resultado é 15.

  2. Multiplique o resultado do Passo 1 por pi, ou 3,14. Para continuar o exemplo, temos 15 * 3,14 = 4,71.

  3. Note que o resultado final é a área da elipse em unidades de área. Se os semieixos do exemplo fossem medidos em centímetros, a resposta estaria em centímetros quadrados. Caso a unidade de medida não seja conhecida, é possível escrever simplesmente "unidades de área" ou "unidades quadradas" ao lado da resposta.

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Dicas

  • Se a equação para a elipse estiver em forma padrão (x^2/A^2) + (y^2/B^2) = 1, é possível identificar facilmente os semieixos maior e menor. Eles são os valores A e B, sendo o menor dos dois o semieixo menor, e o maior, o semieixo maior.

O que você precisa

  • Calculadora

Referências

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