Como calcular o terceiro vértice com duas coordenadas de um triângulo

Escrito por tom kantain | Traduzido por júlia polachini
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Como calcular o terceiro vértice com duas coordenadas de um triângulo
Qualquer ponto no plano é definido por um par de coordenadas (x,y) (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

Três pontos quaisquer de um plano definem um triângulo. De dois pontos conhecidos, infinitos triângulos podem ser formados simplesmente escolhendo arbitrariamente um dos infinitos pontos no plano para ser o terceiro vértice. Encontrar o terceiro vértice de um triângulo retângulo, isósceles ou equilátero, no entanto, necessita de um pouco de cálculo.

Nível de dificuldade:
Moderado

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Instruções

  1. 1

    Divida a diferença entre os dois pontos da coordenada "y" pelos seus pontos respectivos da coordenada "x". O resultado será a inclinação "m" entre os dois pontos. Por exemplo, se seus pontos forem (3,4) e (5,0), a inclinação entre os pontos será 4/(-2), então m = -2.

  2. 2

    Multiplique o "m" pela coordenada "x" de um dos pontos e, então, subtraia da coordenada "y" do mesmo ponto para obter o "a". A equação da reta que conecta seus dois pontos é y = mx + a. Utilizando o exemplo acima, y = -2x + 10.

  3. 3

    Encontre a equação da reta perpendicular à reta entre seus dois pontos conhecidos, que passa através de cada um deles. A inclinação da reta perpendicular é igual a -1/m. É possível encontrar o valor de "a" substituindo o "x" e o "y" pelo ponto apropriado. Por exemplo, a reta perpendicular que passa pelo ponto do exemplo acima, terá a fórmula y = 1/2x + 2,5. Qualquer ponto em uma dessas duas retas formará o terceiro vértice de um triângulo retângulo com os outros dois pontos.

  4. 4

    Encontre a distância entre os dois pontos usando o teorema de Pitágoras. Obtenha a diferença entre as coordenadas "x" e eleve ao quadrado. Faça o mesmo com a diferença entre as coordenadas de "y" e some ambos os resultados. Faça, então, a raiz quadrada do resultado. Essa será a distância entre seus dois pontos. No exemplo, 2 x 2 = 4, e 4 x 4 = 16, a distância será igual a raiz quadrada de 20.

  5. 5

    Encontre o ponto médio entre esses dois pontos, que terá a coordenada de meia distância entre os pontos conhecidos. No exemplo, é a coordenada (4,2), pois (3+5)/2 = 4 e (4+0)/2 = 2.

  6. 6

    Encontre a equação da circunferência centrada no ponto médio. A equação do círculo está na fórmula (x - a)² + (y - b)² = r², onde "r" é o raio do círculo e (a,b) é o ponto central. No exemplo, "r" é a metade da raiz quadrada de 20, então a equação da circunferência é (x - 4)² + (y - 2)² = (sqrt(20)/2)² = 20/4 = 5. Qualquer ponto na circunferência é o terceiro vértice de um triângulo retângulo com os dois pontos conhecidos.

  7. 7

    Encontre a equação da reta perpendicular passando pelo ponto médio dos dois pontos conhecidos. Ela será y = -1/mx + b, e o valor de "b" é determinado substituindo as coordenadas do ponto médio na fórmula. Por exemplo, o resultado é y = -1/2x + 4. Qualquer ponto nessa reta será o terceiro vértice de um triângulo isósceles com os dois pontos conhecidos como sua base.

  8. 8

    Encontre a equação da circunferência centrada sobre qualquer dos dois pontos conhecidos com o raio sendo igual à distância entre eles. Qualquer ponto desse círculo pode ser o terceiro vértice de um triângulo isósceles, com sua base sendo a reta entre esse ponto e a outra circunferência conhecida -- um que não seja o centro do círculo. Além disso, onde essa circunferência intersecta o ponto médio perpendicular é o terceiro vértice de um triângulo equilátero.

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