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Características de círculos concêntricos em geometria

Atualizado em 23 março, 2017

Círculos concêntricos possuem seus centros no mesmo ponto. Por exemplo, os anéis em um tronco de árvore são, de certa forma, círculos concêntricos. Os círculos em uma placa de dardos também são concêntricos. Em aulas de matemática, círculos concêntricos são frequentemente usados para testar o entendimento dos alunos sobre os conceitos de área, circunferência, diâmetro, raio e cordas.

Os anéis em um tronco de árvore são um exemplo natural de círculos concêntricos (John Foxx/Stockbyte/Getty Images)

Diâmetro e raio

Como círculos concêntricos compartilham o mesmo ponto central, qualquer diâmetro de um círculo maior incluirá o raio do círculo menor. Por causa dessa característica dos círculos concêntricos, a distância entre os dois círculos pode ser calculada por uma simples subtração caso o comprimento dos diâmetros ou dos raios de cada um dos círculos seja conhecido. Ao usar os raios, subtraia o raio do círculo menor do raio do círculo maior. A diferença é igual à distância entre os dois círculos. Ao utilizar os diâmetros, subtraia o diâmetro do círculo menor do diâmetro do círculo maior e divida essa diferença por dois para encontrar a distância entre os dois círculos.

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Área

A fórmula para encontrar a área de um círculo é pi*r^2, onde pi é a constante matemática igual a aproximadamente 3,14, e "r" é o raio do círculo. Essa fórmula pode ser usada para qualquer círculo, incluindo círculos concêntricos. A área entre dois círculos concêntricos é chamada de anel. A área do anel pode ser calculada subtraindo a área do círculo menor da área do círculo maior.

Cordas

Uma corda conecta um ponto da circunferência de um círculo a outro ponto da circunferência do mesmo círculo. A maior corda de um círculo é o seu diâmetro, pois ele passa através de sua parte mais larga. Todas as outras cordas são mais curtas que o diâmetro. Nos círculos concêntricos, uma corda de um círculo maior é equidistante à circunferência do círculo menor em ambos os lados. Em outras palavras, as duas partes da corda que não passam através do círculo menor possuem comprimentos iguais.

Probabilidade

Círculos concêntricos às vezes são usados para conceitos de testes de probabilidade. Por exemplo, se uma placa de dardo é feita de cinco círculos com raios 1, 2, 3, 4 e 5 cm, qual é a probabilidade de um dado jogado aleatoriamente que acerta a placa atingir o olho do touro? O olho do touro é o menor círculo, portanto, aquele de raio 1, nesse problema. A probabilidade de o dardo atingir o olho do touro é simplesmente a área do menor círculo dividida pela área da placa de dardos. Utilizando a fórmula da área pir^2, a área do olho do touro é pi, enquanto a área da placa é 25pi. A probabilidade de atingir o olho do touro é, portanto, pi/(25*pi) = 1/25.

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Referências

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