Cono resolver problemas básicos de probabilidade com um baralho

Escrito por ehow contributor | Traduzido por roberto w. nobrega
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Cono resolver problemas básicos de probabilidade com um baralho
Probabilidade com um baralho

Um tema comum na introdução à probabilidade é a resolução de problemas com um baralho padrão. Este artigo mostra o que se deve fazer para resolver os tipos mais comuns de perguntas básicas sobre o assunto.

Nível de dificuldade:
Moderadamente fácil

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Instruções

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    Para todos os problemas deste tipo, existem alguns pontos importantes que se aplicam. Em primeiro lugar, o problema supõe um baralho padrão. Isso significa que não se fazem truques. O problema supõe um baralho de cartas normal, embaralhado aleatoriamente, com cartas retiradas aleatoriamente.

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    Alguns alunos consideram injustas questões dessa natureza, sobretudo os criados em culturas onde não se joga com o que chamamos de um baralho padrão. Embora possa ser o caso, não é difícil aprender os fatos relativos a um baralho que se espera que você saiba.

    Um baralho padrão contém 52 cartas diferentes. São 13 cartas com numeração diferente, que vão do ás (o 1, na essência) ao 10, seguidos por valete, dama e rei, que podem ser considerados como 11, 12 e 13. Em cada numeração, há cartas de quatro naipes: de ouro, copas, espadas e paus. Copas e ouros são vermelhos; espadas e paus, pretos. São 4 cartas com a mesma numeração e 13 cartas do mesmo naipe. Tiram-se os coringas. Basta saber isso para solucionar qualquer problema com um baralho.

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    Um problema simples: "Uma pessoa retira uma carta de um baralho padrão, a dama de copas. A carta é devolvida ao baralho, que é novamente embaralhado. Qual é a probabilidade de se tirar a dama de espadas da próxima vez?"

    A pergunta é realmente capciosa. A dama de copas ter sido retirada da primeira vez não tem absolutamente nada a ver com a segunda retirada, já que ela foi devolvida ao baralho, que foi novamente embaralhado. O baralho não tem memória. É incorreto dizer que a dama de copas está "com a corda toda", e por isso, a probabilidade dela sair de novo é maior, assim como o é dizer que a dama de copas tem menor probabilidade de sair de novo, porque as outras cartas estão "na fila". A resposta é simplesmente 1/52.

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    Listamos aqui outros problemas típicos com trechos do texto padrão omitidos para resumir: "Qual é a probabilidade de sair um naipe vermelho". São dois naipes vermelhos com 13 cartas cada, portanto, a resposta é 26/52 que pode ser simplificada para 1/2. "Qual é a probabilidade de sair um sete?" Entre as 52 cartas, são quatro setes, o que dá 4/52, que pode ser simplificado para 1/13. "Qual é a probabilidade de sair uma carta de paus?" São 13 cartas de paus entre as 52, o que dá 13/52, que pode ser simplificado para 1/13.

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    Fique atento com perguntas capciosas: "Qual é a probabilidade de sair uma carta verde?" A resposta é 0. Não existe carta verde. "Qual é a probabilidade de sair uma carta vermelha ou uma preta?" A resposta é 52/52, que é igual a 1, ou equivalente a 100%. Todas as cartas do baralho são ou vermelhas ou pretas.

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    Agora, um problema um pouco mais complicado: "Duas cartas são retiradas de um baralho padrão sem serem colocadas de volta. Qual é a probabilidade de se tirar o nove de paus e depois uma carta vermelha?" Em primeiro lugar, perceba que não vamos devolver a primeira carta para o baralho depois de retirá-la. A probabilidade de se tirar o nove de paus da primeira vez é 1/52. Agora essa carta não existe mais, e sobram 51. A probabilidade de se tirar um uma carta vermelha das que sobraram é de 26/51. Sobraram 26 cartas vermelhas, já que o nove de paus não era uma delas.

    Esse problema entra com uma condição de adição, e para problemas desse tipo, multiplicamos as probabilidades individuais. Devemos multiplicar 1/52 por 26/51, o que dá 26/2652, que pode ser simplificado para 1/102.

    Cono resolver problemas básicos de probabilidade com um baralho
    Caso de probabilidade sem devolução da carta para o baralho
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    Segue mais um problema típico: "Duas cartas são retiradas de um baralho padrão e são colocadas de volta, e entre uma e outra o baralho será embaralhado. Qual é a probabilidade de se tirar um três da primeira vez, e uma carta de ouros da segunda vez?" Perceba que estamos lidando com um caso em que a carta volta para o baralho. A probabilidade de sair um três da primeira vez é de 4/52. A de sair uma carta de ouros da segunda vez é de 13/52. Cada carta tirada nada tem a ver com a anterior, já que acontece com o baralho completo e embaralhado. Multiplique 4/52 por 13/52 e o produto é 52/2704, que pode ser simplificado para 1/52.

    Cono resolver problemas básicos de probabilidade com um baralho
    Caso de probabilidade com a carta retornando ao baralho
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    Agora, um último problema típico que pode ser um pouco capcioso. "Qual é a probabilidade de se tirar um cinco ou uma carta de ouros?" Estamos lidando com uma situação de alternativas, o que significa que temos que somar (e não multiplicar) as probabilidades envolvidas. A probabilidade de se tirar um cinco é de 4/52. A de se tirar uma carta de ouros é de 13/52. Muitos alunos apenas somam essas duas frações e obtêm 17/52, mas isso, na verdade, está errado. O problema é que nós contamos o cinco de ouros duas vezes, uma vez como cinco, e, novamente, como carta de ouros. Devemos eliminar uma dessas vezes e contá-lo apenas uma vez, assim, totalizando 16/52, que é a resposta correta.

    Outra forma de se pensar o problema é que existem 13 cartas de ouro no baralho, e então, basta contarmos os três cinco que não são de ouros. Isso nos deixa com 16 cartas possíveis de 52.

    Cono resolver problemas básicos de probabilidade com um baralho
    Caso de probabilidade com alternativas
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    Os alunos devem se certificar de que sintem-se à vontade ao trabalhar com os conceitos básicos de probabilidade que são discutidos neste artigo, já que eles aparecem com bastante frequência.

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