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Como construir um paralelogramo com um compasso

Atualizado em 17 abril, 2017

A construção de formas geométricas utilizando apenas um compasso e uma régua é o centro da geometria Euclidiana clássica. Em principio, a régua é geralmente desnecessária, já que dois pontos no plano definem matematicamente uma linha, independente de ela ser efetivamente desenhada por alguém ou não. Na prática, entretanto, uma régua é de grande valor, principalmente na hora de construir figuras que incluem ou consistem de linhas retas. Um paralelogramo é um quadrilátero formado pela a intersecção de dois pares de linhas paralelas, então uma régua será de extrema importância nessa tarefa.

Instruções

Um paralelogramo com quatro lados iguais é chamado de losango (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)
  1. Faça uma linha reta. Se você estiver duplicando um paralelogramo já existente, certifique-se de que essa linha seja maior que um lado dele para facilitar as marcações dos pontos que você irá usar como referência. Nomeie os vértices do paralelogramo já existente A, B, C e D; nessa sequência, os pontos correspondentes deveram ser chamados de A', B', C' e D'.

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  2. Use o compasso para marcar um segmento na linha com o mesmo comprimento como AB no paralelogramo original, e nomeie as pontas dos segmentos A' e B'. Se você não estiver duplicando um paralelogramo já existente, simplesmente marque A' e B' onde quiser.

  3. Coloque o centro do compasso no ponto A do paralelogramo original, e a ponta de grafite no ponto D. Faça um arco com esse raio cruzando a linha AB e marque um ponto de intersecção como E. Então, com o compasso ainda com a mesma abertura, crie um arco centrado em A', certificando-se de que o arco cruze a linha A'B' em ambos os lados de A'. Marque essas intersecções como E' e F', respectivamente. Se você não estiver duplicando um paralelogramo já existente, use o comprimento que desejar para o lado A'D' como raio do arco.

  4. Coloque o centro do compasso no ponto E do paralelogramo original com a ponta do lápis no ponto D. Use esse comprimento como o raio para marcar um arco com seu centro em E', cruzando o arco que você desenhou centrado em A'. Marque o ponto da intersecção D', e use a régua para conectar a linha A'D'. Se você não estiver reconstruindo um paralelogramo já existente, simplesmente desenhe uma linha arbitrária A'D' com qualquer ângulo em relação a A'B'. O segmento A'D' é o segundo lado do paralelogramo.

  5. Construa uma linha através de D', a qual está em paralelo com A'B' criando outro arco com um raio igual ao comprimento de E'D', centrado em F'. Estenda uma linha a partir do ponto onde esse arco cruza o arco centrado em A' através do ponto D' e continue até que você tenha pelo menos o mesmo comprimento do segmento A'B'.

  6. Desenhe um arco com o raio A'B', centrado em D' e cruzando a linha que você fez no Passo 5, do mesmo lado do segmento A'D' como ponto B'. Marque essa intersecção como ponto C'. Desenhe uma linha de C' para B' e o paralelogramo estará completo.

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O que você precisa

  • Papel
  • Lápis
  • Compasso
  • Régua

Referências

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