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Como converter equações da forma retangular para a forma polar

Escrito por ehow contributor | Traduzido por aline kachel araujo
Como converter equações da forma retangular para a forma polar

Saiba como converter uma equação no sistema de coordenadas cartesianas para o sistema de coordenadas polares

Carpneters angle finder image by Jim Mills from Fotolia.com

Na trigonometria, o uso do sistema de coordenadas retangulares (cartesianas) é muito comum para construir gráficos de funções ou sistemas de equações. Entretanto, em algumas circunstâncias, é mais útil expressar as funções ou equações no sistema de coordenadas polares. Assim sendo, pode ser necessário aprender a converter equações do formato retangular para o formato polar.

Nível de dificuldade:
Moderadamente fácil

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Instruções

  1. 1

    Lembre-se de que você representa um ponto P no sistema de coordenadas retangulares através de um par ordenado (x,y). No sistema de coordenadas polares, o mesmo ponto P tem coordenadas (r,θ) nas quais o r é a distância a partir da origem e θ é o ângulo. Note que no sistema de coordenadas retangulares, o ponto (x,y) é único, mas no sistema de coordenadas polares, o ponto (r,θ) não é (veja a seção de Recursos).

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    As fórmulas de conversão que relacionam o ponto (x,y) e (r,θ) são: x= rcos θ, y= rsen θ, r²= x² + y² e tan θ= y/x. Elas são importantes para qualquer tipo de conversão entre as duas formas, assim como algumas identidades trigonométricas (veja a seção de Recursos).

  3. 3

    Use as fórmulas do Passo 2 para converter a equação retangular 3x - 2y= 7 para a forma polar. Tente fazer esse exemplo para aprender como é o processo.

  4. 4

    Substitua x= rcos θ e y= rsen θ na equação 3x-2y= 7 para obter (3 rcos θ- 2 rsen θ)= 7.

  5. 5

    Na equação do Passo 4, coloque o r em evidência e a equação fica r(3cos θ -2sen θ)= 7.

  6. 6

    Resolva a equação do Passo 5 dividindo os dois lados da equação por (3cos θ -2sen θ). Você vai descobrir que r= 7/(3cos θ -2sen θ). Esta é a forma polar da equação do Passo 3. Essa forma é útil quando você precisa construir um gráfico da função em termos de (r,θ). Você pode fazer esse gráfico substituindo os valores de θ na equação acima e encontrando os valores correspondentes de r.

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