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Como derivar funções envolvendo raíz quadrada

Atualizado em 17 abril, 2017

No cálculo, as derivadas medem a taxa de mudança de uma função em relação a uma de suas variáveis, e o método usado para calcular derivadas é a diferenciação. Diferenciar uma função que envolve raiz quadrada é mais complicado que diferenciar uma função comum, como uma função quadrática, pois ela atua como uma função dentro de outra função. Tirar a raiz quadrada de um número e o elevar a 1/2 resulta na mesma resposta. Assim como em qualquer outra função exponencial, é necessário usar a regra da cadeia para derivar funções envolvendo raízes quadradas.

Instruções

Use a regra da cadeia pra derivar funções envolvendo raiz quadrada (Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)
  1. Escreva a função que envolve a raiz quadrada. Suponha a seguinte função: y = √(x^5 + 3x -7).

  2. Substitua a expressão interior, x^5 + 3x – 7, por ''u''. Dessa forma, obtém-se a seguinte função: y = √(u). Lembre-se de que uma raiz quadrada é a mesma coisa que elevar o número a 1/2. Portanto, essa função pode ser escrita como y = u^1/2.

  3. Use a regra da cadeia para expandir a função. Essa regra diz que dy/dx = dy/du * du/dx. Aplicando essa fórmula à função anterior, obtém-se dy/dx = [du^(1/2)/du] * du/dx.

  4. Derive a função em relação a ''u''. No exemplo anterior, temos dy/dx = 1/2 * u^(1-1/2) * du/dx. Simplifique essa equação para encontrar dy/dx = 1/2 * 1/√(u) * du/dx.

  5. Substitua de volta a expressão interior do passo 2 no lugar de ''u''. Logo, dy/dx = 1/2 * 1/√(x^5 + 3x -7) * d(x^5 +3x -7)/dx.

  6. Complete a derivação em relação a x para encontrar a resposta final. Nesse exemplo, a derivada é dada por dy/dx = 1/2 * 1/√(x^5 + 3x -7) * (5x +3).

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