Como descobrir a equação de uma circunferência dados apenas os dois pontos das extremidades de seu diâmetro

Escrito por ehow contributor | Traduzido por barbara silva
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Como descobrir a equação de uma circunferência dados apenas os dois pontos das extremidades de seu diâmetro
Ache a equação de uma circunferência a partir dos pontos das extremidades de seu diâmetro (Creatas/Creatas/Getty Images)

Você deve pensar que não há muito o que possa fazer com dois pontos marcados em um plano xy. No entanto, o correto é o oposto. Se esses dois pontos dados forem as extremidades do diâmetro de uma circunferência, você poderá encontrar sua equação. Felizmente, existe um simples procedimento que pode ser usado para isso, dados dois pontos: (x1, y1) e (x2, y2).

Nível de dificuldade:
Moderado

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O que você precisa?

  • Caneta ou lápis
  • Papel
  • Calculadora
  • Equação geral da circunferência
  • Fórmula do ponto médio
  • Fórmula de distância entre dois pontos

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Instruções

  1. 1

    Escreva a equação geral da circunferência, que tem a forma (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, onde (h,k) é o centro do círculo e r é o seu raio.

  2. 2

    Use a fórmula do ponto médio para achar o centro da circunferência. A fórmula do ponto médio é [ (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2], ou (média das coordenadas x, média das coordenadas y). A média das coordenadas x é h e a das coordenadas y é k.

  3. 3

    Use a fórmula de distância para descobrir a distância entre os pontos extremos da diâmetro do círculo. A equação é d = sqrt( [(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] ), onde (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas dos dois pontos. O valor que você encontrar será o diâmetro, d. No entanto, como você precisa do raio r, divida o diâmetro por 2.

  4. 4

    Multiplique o resultado do r que você obteve no passo anterior por ele mesmo. Isso é r^2, e assim você finalizou a equação.

Dicas & Advertências

  • Os passos dois e três poderão ter sua ordem trocada, se você quiser.
  • Tenha cuidado com os sinais de adição e de subtração.

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