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Como descobrir o raio do círculo circunscrito a um triângulo

Atualizado em 21 fevereiro, 2017

A maioria das pessoas já ouviu os termos circunferência e raio, mas círculo circunscrito é um termo menos familiar. Imagine um polígono, forma bidimensional com lados retos, como um triângulo. Agora imagine um círculo em volta do triângulo, de forma que ele toque todos os seus três vértices; esse é o círculo circunscrito. Para calcular o seu raio, basta utilizar álgebra simples e uma calculadora.

Instruções

O círculo que envolve determinado polígono é o círculo circunscrito (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)
  1. Desenhe um triângulo com lados a, b e c, medindo 3, 4 e 5 centímetros, respectivamente. Seja preciso na medição e no desenho, pois a acurácia das medidas afetará o resultado da resposta.

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  2. Substitua os valores de a,b e c na fórmula para descobrir o raio do círculo circunscrito ao triângulo. A fórmula é a seguinte:

    Raio (R) = (a x b x c) dividido pela raiz quadrada de [(a + b + c) (b + c - a) (a + b - c)]

    Como exemplo, quando a = 3, b = 4 e c = 5, temos:

    R = (3 x 4 x 5) / raiz quadrada de [( 3 + 4 + 5) (4 + 5 - 3) (3 + 4 -5)]

  3. Use a calculadora para calcular a raiz de [(a + b + c) (b + c - a) (a + b - c)].

    Usando o exemplo anterior, [(a + b + c) (b + c - a) (a + b - c)] = 144, então a raiz quadrada é 12.

    O raio do círculo circunscrito do nosso exemplo é, portanto, 5 centímetros -- R = 60 / 12 = 5.

  4. Confira o resultado usando um compasso. Use o compasso para desenhar um círculo com raio R circunscrito ao triângulo; se ele tocar todos os três vértices do triângulo, está provado, por experimento, o comprimento do raio do círculo.

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Dicas

  • É extremamente importante desenhar e medir precisamente. Confira todas as suas medidas e certifique-se de que o raio do compasso não mude enquanto você estiver fazendo a circunferência.

Aviso

  • Nem todos os polígonos podem ter um círculo circunscrito.

O que você precisa

  • Régua
  • Compasso
  • Lápis
  • Calculadora

Referências

Recursos

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