on-load-remove-class="default-font">
×
Loading ...

Como determinar a equação da parábola a partir do foco e da diretriz

Atualizado em 23 março, 2017

Uma parábola é a representação gráfica de uma equação quadrática. Ela se curva para cima ou para baixo, de modo que o vértice é identificado como o ponto mais alto ou mais baixo do gráfico. A diretriz da parábola é uma reta que define a curvatura ou superfície da parábola. Em matemática, é possível encontrar situações em que se tenha a equação quadrática e seja necessário determinar a diretriz e o vértice ou vice-versa.

Instruções

Uma parábola curva-se para cima ou para baixo em um gráfico (Comstock/Comstock/Getty Images)
  1. Encontre a equação quadrática da parábola com foco (0,0) e diretriz y=6.

    Loading...
  2. Considere (x,y) um ponto qualquer da curva. Como y=6, a diretriz inclui (x,6). A distância da diretriz ao foco deve ser igual à distância do ponto (x,y) ao foco. Portanto, a distância entre (0,0) e (x,y) deve ser igual à distância entre (x,y) e (x,6).

  3. Use a formula adequada para calcular a distância entre dois pontos.

    √((x-0)² + (y-0)²) = √(x-x)²+(y-6)²)

  4. Eleve cada lado da equação ao quadrado para eliminar a radiciação. Assim, o resultado é x²+y² = 0² + (y-6)².

  5. Simplifique a expressão, obtendo x² + y² = y² - 12y + 36.

  6. Subtraia y² de ambos os lados da equação, obtendo x² = -12y + 36. Logo, x² = -12(y-3).

  7. Divida cada lado da equação por 12, obtendo (1/12)x² = (-12(y-12))/12. Subtraia x² e adicione y de cada lado da equação, obtendo y = (1/12)x² + 3.

Loading...

Referências

Loading ...
Loading ...