Como fazer diagramas de probabilidades em árvore

Escrito por aksana nikolai | Traduzido por pamela oliveira
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Um diagrama de probabilidade em árvore expressa os possíveis resultados de uma situação dada. Professores de matemática frequentemente pedem aos alunos para fazerem diagramas desse tipo para resolverem problemas de probabilidade. Alunos que trabalham pela primeira vez com esses diagramas precisam começar compreendendo como demonstrar as probabilidades associadas a uma situação que tem dois possíveis resultados. Exemplos incluem encontrar a probabilidade de aleatoriamente escolher uma bola tirada de uma urna que contém bolas de duas cores ou a probabilidade de conseguir cara ou coroa ao jogar uma moeda.

Nível de dificuldade:
Moderado

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Instruções

  1. 1

    Desenhe um grande sinal de "maior", <, que representa as duas primeiras ramificações da árvore. Cada ramificação representa um resultado da situação.

  2. 2

    Suponha que você tem uma bolsa contendo 12 esferas vermelhas e oito brancas.

  3. 3

    Coloque um ponto onde as duas probabilidades se encontram. O ponto representa o primeiro evento, cuja probabilidade é a soma de todas as probabilidades ligadas a suas ramificações.

  4. 4

    Indique que ramificação representa que situação. Escreva "vermelha", ou simplesmente "V", ao lado de uma ramificação e "branca", ou "B", na outra.

  5. 5

    Escreva a probabilidade de casa situação ocorrer, isso é, a probabilidade de escolher um esfera vermelha da bolsa. Existem 20 esferas no total (8 brancas e 12 vermelhas), então a probabilidade de pegar uma vermelha é de 12/20. Escreva 8/20 ao lado da segunda ramificação. Você também pode representar cada probabilidade como porcentagem, mas expressá-las com frações vai facilitar os cálculos que você pode ter que fazer depois.

  6. 6

    Represente a probabilidade de pegar outra esfera vermelha ou branca expandindo o diagrama. Desenhe outro sinal de "maior" conectado a um ponto vindo de cada uma das pontas das ramificações originais. Você vai ter quatro novas ramificações da árvore.

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    Use o mesmo sistema para nomear as duas primeiras ramificações para representar a situação na qual outra esfera vermelha ou branca é escolhida depois da primeira vermelha ser escolhida. De forma similar, nomeie as ramificações restantes para representar a situação da escolha das esferas depois de uma esfera branca ter sido escolhida. Como você removeu um esfera na primeira passagem, expresse as probabilidades dessa passagem considerando 19 esferas na bolsa, não 20.

  8. 8

    Continue adicionando ramificações e as probabilidades correspondentes se o problema envolver mais passagens.

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    Multiplique as probabilidades de várias ramificações para determinar a probabilidade de uma sequência específica de eventos. Suponha que você precisa encontrar a probabilidade de selecionar duas esferas vermelhas em seguida. A probabilidade de escolher uma esfera vermelha na primeira passagem é de 12/20. Na segunda passagem, a probabilidade seria de 11/19, porque sobraram 19 esferas no total e 11 vermelhas. Então a probabilidade de pegar uma vermelha e depois outra é de 12/20 e 11/19, ou 132/380.

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