Como encontrar a altura de um triângulo

Escrito por john gugie | Traduzido por thomas m. do n. ghadban
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Como encontrar a altura de um triângulo
Com a matemática, é fácil encontrar as medidas de um triângulo (triangle image by Unclesam from Fotolia.com)

A altura de um triângulo pode ser encontrada de algumas formas, dependendo do tipo de triângulo e da informação que sabemos sobre sua altura. Triângulos retângulos, que tem um lado de 90 graus, são os mais fáceis de medir, usando o teorema de Pitágoras (se sabemos a medida de dois lados) ou a fórmula de área (se sabemos a área da base). Triângulos equiláteros, com todos os lados com tamanhos iguais, e o triângulo isósceles, com mesmo tamanho nos três lados, e, se cortado na metade, cria dois triângulos retângulos. Triângulos oblíquos, que não têm ângulo de 90 graus internamente, são os mais difíceis de se descobrir a altura. Este artigo mostra três diferentes métodos de encontrar a altura dos triângulos. Exemplos seguem cada passo entre colchetes.

Nível de dificuldade:
Moderado

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Instruções

    Triângulo retângulo usando teorema de Pitágoras

  1. 1

    Escreva o teorema de Pitágoras, c^2 = a^2 + b^2, onde c é a hipotenusa (a linha diagonal).

  2. 2

    Arranje a fórmula para resolver o a^2, então a^2 = c^2 - b^2.

  3. 3

    Use os dois valores conhecidos, c e b. [a^2 = 19^2 - 18^2]

  4. 4

    Faça o cálculo. [a^2 = 361 - 324 = 37]

  5. 5

    Faça a raiz quadrada de ambos os lados da altura, ou a^2. [a = 6,1]

    Triângulos retângulo usando a fórmula de área

  1. 1

    Desenhe o triângulo e marque os lados e valores conhecidos.

  2. 2

    Escreva a área da fórmula, A = 1/2 x bh, onde A = área, b = base e h = altura.

  3. 3

    Resolva o h, ou seja, a altura. h = A / (0,5b)

  4. 4

    Coloque os valores conhecidos. [h = 72 / (0,5 x 18)]

  5. 5

    Faça o cálculo para encontrar a altura. [h = 72 / (0,5 x 18) = h = 72 / 9 = 8]

    Triângulos oblíquos usando a fórmula da área

  1. 1

    Desenho o triângulo e marque os lados e os valores conhecidos. [A, B e C são os ângulos. a, b e c são os lados, e c é a base. h é a altura. Neste exemplo, A = 60 graus e b = 5].

  2. 2

    Escreva a fórmula da área, A = 1/2 bh (A = área, b = base e h = altura). Não é preciso saber todos os valores, mas a fórmula ajuda a manter tudo orientado corretamente.

  3. 3

    Encontre o lado adjacente à base. [lado b = 5]

  4. 4

    Encontre o ângulo adjacente à base e lado no passo 3. Se você não souber, use o transferidor para medir o ângulo. [Ângulo A = 60]

  5. 5

    Escreva a fórmula da altura, que é o lado adjacente à base multiplicado pelo seno do lado adjacente ao ângulo. [h = 5sen60]

  6. 6

    Faça a matemática e encontre a altura. [h = 5 x 0,87 = 4,33]

Dicas & Advertências

  • A base pode ser qualquer lado que o triângulo está virado.
  • O modo trigonométrico (usando o seno) pode ser aplicado a triângulos retângulos.
  • Os três ângulos de qualquer triângulo, quando somados, resultam em 180 graus.

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