Como encontrar a área superficial de um cilindro com o centro removido

Escrito por chance e. gartneer | Traduzido por franciele gobi
Como encontrar a área superficial de um cilindro com o centro removido

O raio interno mede a largura do centro removido do cilindro

George Doyle/Stockbyte/Getty Images

A área superficial de um cilindro mede todo o exterior do sólido tridimensional. Quando o centro do cilindro é removido, o objeto resultante torna-se um tubo constituído de um cilindro maior com um espaço no centro igual ao de um cilindro menor, e duas extremidades anelares. Em vez de diminuir a área superficial do cilindro, remover seu centro na verdade a aumentará, pois seu núcleo oco soma-se ao seu exterior. Para calcular a área superficial total é necessário determinar as áreas superficiais dos anéis nas extremidades e das áreas curvas interna e externa com a ajuda dos dois raios, o interno e o externo, da altura do cilindro e da constante matemática Pi, que possui um valor aproximado de 3,14.

Nível de dificuldade:
Moderadamente fácil

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Instruções

    Área superficial dos anéis nas extremidades

  1. 1

    Eleve o raio interior ao quadrado e então multiplique o produto por Pi para encontrar a área do círculo interior de um dos anéis. Para esse exemplo, assuma que o raio interno mede 5 cm. O quadrado de 5 é 25 cm^2, e 25 cm^2 multiplicado por Pi resulta em aproximadamente 78,5 cm^2.

  2. 2

    Eleve o raio externo ao quadrado e então multiplique o produto por Pi para encontrar a área do círculo externo de um dos anéis. Para esse exemplo, assuma um valor de 10 cm para o raio do círculo exterior. O quadrado de 10 cm é 100 cm^2, e 100 cm^2 multiplicado por Pi resulta em aproximadamente 314 cm^2.

  3. 3

    Subtraia a área do círculo interno da área do círculo externo e multiplique a diferença por 2 para calcular a área superficial dos dois anéis nas extremidades — 314 cm^2 - 78,5 cm^2 multiplicado por 2 é igual a 471 cm^2.

    Área superficial da superfície curva interna

  1. 1

    Multiplique o raio interno por Pi — 5 cm vezes Pi é aproximadamente 15,7 cm.

  2. 2

    Multiplique o produto do raio interno por Pi pela altura do cilindro. Para esse exemplo, assuma uma altura de 12,5 cm — 15,7 cm multiplicado por 12,5 cm é igual a 196,25 cm^2.

  3. 3

    Dobre o produto entre o raio interno, Pi e a altura para determinar a área superficial interna — 196,25 vezes 2 é igual a 392,5 cm^2.

    Área superficial da superfície curva interna

  1. 1

    Multiplique o raio externo por Pi — 10 cm vezes Pi é aproximadamente 31,4 cm.

  2. 2

    Multiplique o produto entre o raio externo e Pi pela altura do cilindro e então dobre o produto para calcular a área superficial externa — 31,4 cm multiplicado por 12,5 é igual a 392,5 cm^2, que torna-se 785 cm^2 quando multiplicado por 2.

  3. 3

    Some as áreas das duas extremidades circulares às áreas superficiais curvas interna e externa para calcular a área superficial total do cilindro — somar 471, 392,5 e 785 cm^2 resulta em 1648,5 cm^2.

Dicas & Advertências

  • Se o cilindro é completamente oco, então simplesmente encontre a área superficial da curva externa e multiplique-a por 2.

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