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Como encontrar o domínimo de uma função racional com raiz quadrada no denominador

Atualizado em 21 julho, 2017

Uma raiz quadrada é definida como um número tal que √a = b, de modo que b^2 = a. Essa definição impõe certas restrições ao valor de a; por exemplo, a deve ser maior ou igual a zero. Dividir por zero cria uma quantidade indefinida (1/0 = infinito [∞]); logo, qualquer expressão algébrica no denominador deve ser calculada para qualquer quantidade diferente de zero. Essas restrições são importantes, pois limitam os possíveis valores das variáveis. Esse conjunto de possíveis valores é chamado de domínio da função. Determinar o domínio de uma função, levando em conta essas restrições, é um ótimo exercício prático e é o primeiro passo para criar o gráfico da função.

Instruções

Calcular o domínio de um denominador radical é o primeiro passo na construção do gráfico de uma função (Jupiterimages, Brand X Pictures/Brand X Pictures/Getty Images)
  1. Escreva a equação de sua função e identifique quaisquer raízes quadradas no denominador. Por exemplo: y = f(x) = 1 / √( x - 5 ), onde y é a variável dependente, x é a variável independente e √() é a função raiz quadrada.

  2. Isole a expressão algébrica dentro da raiz quadrada. Leve em conta as restrições para funções de raiz quadrada a para divisões. Essas restrições são: como √( a ) = b^2, a deve ser maior ou igual a zero; e como 1/0 = infinito, o denominador deve ser diferente de zero. Escreva essas restrições utilizando símbolos de maior que/menor que.

    Para o exemplo: √( x - 5 ), aplicando as restrições x - 5 ≥ 0 e x - 5 diferente de zero.

  3. Resolva as equações criadas através da aplicação das restrições. Essas são inequações e as soluções serão intervalos de números em vez de um único valor. Determine a interseção dos intervalos de ambas as respostas. A resposta será o domínio da função. Continuando o exemplo:

    x - 5 ≥ 0 x ≥ +5; essa solução em forma de intervalo é: [ +5, +infinito) x - 5 é diferente de zero (use "≠" como símbolo para "diferente") x - 5 ≠ 0 x ≠ +5; essa solução em forma de intervalo é: ( -infinito, +5) e ( +5, +infinito)

    Realizando a interseção das duas soluções: [+5, +infinito) e (-infinito, +5), e (+5, +infinito) = (+5, +infinito) O domínio é (+5, +infinito)

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