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Como encontrar o lucro máximo em cálculo

Atualizado em 17 abril, 2017

Em uma aplicação real, equações de maximização de lucros são usadas para determinar quantas unidades precisam ser produzidas para obter os maiores retornos lucrativos. Ao contrário do cálculo, onde as equações de custo e receita são dadas, as empresas precisam derivar suas próprias equações complexas para encontrar o lucro máximo. Com as equações de custo e receita fornecidas no cálculo do problema, você pode descobrir o máximo de lucro com poucos cálculos simples.

Instruções

Gráfico de lucros (Thinkstock/Comstock/Getty Images)
  1. Localize as funções custo e receita. Ao resolver o lucro máximo em cálculo, o problema geralmente fornecerá o custo e a receita da função no começo, porém pedirá para resolver para "x". Nesse tipo de problema, o "x" representa o número de unidades que precisa ser produzido para alcançar o maior lucro.

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  2. Substitua as funções custo e receita na equação de lucro máximo: P(x) = R(x) - C(x), onde "R(x)" é a função receita e "C(x)" a função custo. Por exemplo, se a função custo for C(x) = -15x + 10 e a receita R(x) = 10x² + 3x, então a equação seria:

    P(x) = (.10x² + 2x) - (-15x + 10)

  3. Simplifique a equação encontrada no passo 2. Por exemplo, se você tomar a equação P(x) = (.10x² + 2x) - (-15x + 10) e simplificá-la, obterá:

    P(x) = 10x² - 17x + 10.

  4. Extraia a derivada da equação simplificada e defina-a para zero para resolver o "x". Por exemplo, se nossa equação for P(x) = 10x² - 17x - 10, então a derivada definida em zero será:

    20x - 17 = 0.

  5. Encontre o número de unidades que devem ser produzidas para maximizar o lucro resolvendo o "x". Por exemplo, se a derivada de nossa equação é 20x - 17 = 0, você necessita produzir 85 unidades para criar um lucro máximo.

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Recursos

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