Como encontrar a raiz quadrada de qualquer número real positivo sem o uso de uma calculadora

Escrito por ehow contributor | Traduzido por mark borst
Como encontrar a raiz quadrada de qualquer número real positivo sem o uso de uma calculadora

Resolva qualquer conta de raiz quadrada

Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images

"OLHA MÃE, SEM CALCULADORA!" Há muitas técnicas diferentes sobre como encontrar a raiz quadrada de qualquer número real positivo, e este artigo irá mostrar um algoritmo interessante para fazer isso sem o uso de uma calculadora.

Nível de dificuldade:
Moderadamente fácil

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Instruções

  1. 1

    Agora, vamos escolher qualquer número, incluindo decimais e irracionais, e encontrar suas raízes quadradas.

  2. 2
    Separe os dígitos

    Vamos escolher o número (10,3041), para começar. Nosso primeiro passo é separar os dígitos à direita da vírgula em pares, indo da esquerda para a direita. Em seguida, separe os dígitos à esquerda da vírgula, indo da direita para a esquerda, como mostrado na imagem.

  3. 3
    Desenhe a linha

    Agora, desenhe duas linhas retas, uma linha horizontal acima do número (10,3041) e uma vertical à esquerda do número, como mostrado na imagem. Este algoritmo tem alguma similaridade com o de divisão longa. Por favor, clique na imagem para compreender melhor.

  4. 4
    Encontre os números

    Nós, agora, vamos olhar para um número (n) que, quando elevado ao quadrado, é igual ou menor do que o primeiro par de números (lendo os números da esquerda para a direita), no caso, o número (10). Então, (3) ao quadrado é igual a (9), que é inferior ou igual a (10). Ou seja, neste caso n = 3. Pegamos o número (3) e o escrevemos acima da linha horizontal diretamente sobre o número (10). Coloque a vírgula à direita do número (3) e diretamente acima da outra vírgula. Também escreva o número (3) à esquerda da linha vertical na mesma linha do número dado cuja raiz quadrada estamos procurando. Neste caso, o número é (10,3041). Veja a imagem.

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    Subtraindo

    Nós multiplicamos o (3), localizado à esquerda da linha vertical, pelo (3) que está acima da linha horizontal, resultando no produto (9), e o colocamos embaixo do primeiro par, que é 10. Nós, agora, subtraímos (9) de (10), criando um resto 1. Por favor, clique na imagem para obter uma visão melhor.

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    Junte o resto

    Agora, derrubaremos o (30), que é o próximo par de números, e o colocaremos junto ao resto (1), criando um novo número (130), como mostrado na imagem. Nota: isto tem alguma similaridade com o algoritmo de divisão longa. Por favor, clique na imagem para obter uma visão melhor.

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    Dobrando

    Nós dobraremos o (3) que está acima da linha horizontal, resultando em (6). Agora, escreveremos o (6) à esquerda da linha vertical e na mesma linha que o número (130), e deixaremos um espaço entre a linha e o número (6), já que esse espaço será preenchido por um outro número tal como ilustrado na imagem.

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    Dividindo

    Agora, vamos olhar para o número (130), lendo os dígitos da esquerda para a direita, e ver se o número (1), o primeiro dígito do número (130), pode ser dividido por (6). O resultado deve ser um quociente de um único número inteiro de um dígito, superior a zero (0), e um resto, sendo um número inteiro inferior a (6). Caso isso não ocorra, tente usar (13), os dois primeiros dígitos do número (130), e repita o processo. Neste caso, vemos que (13) pode ser dividido por (6), criando um quociente de (2) e uma parte restante de (1), tal como ilustrado na imagem.

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    Subtraindo

    Nós escreveremos o quociente de (2) à esquerda da linha vertical no espaço fornecido. Também escreveremos o (2) acima da linha horizontal ao longo do par de números (30) e à direita da vírgula de cima. Nós multiplicaremos o novo número (62), localizado à esquerda da linha vertical, pelo (2) que está acima da linha horizontal e acima do par de números (30). O que nos dá o produto (124). Nós escrevemos este produto abaixo do número (130) e os subtrairemos, criando um resto de (6). Trataremos o número (3,2) como um número inteiro (32), sem a vírgula, de modo a continuar este algoritmo.

  10. 10
    Somando os restos

    Nós agora derrubaremos o (41), que é o par seguinte de números, e o colocaremos junto do restante (6), criando um novo número (641), como mostrado na imagem à esquerda. Nota: isto tem alguma similaridade com o algoritmo de divisão longa. Por favor, clique na imagem para obter uma visão melhor.

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    Multiplicando e juntando os restos

    Nós dobraremos o (32) que está acima da linha horizontal, obtendo um resultado de (64). Agora, escreveremos o número (64) à esquerda da linha vertical, na mesma linha que o número (641) e deixaremos um espaço entre a linha e o número (64), uma vez que ele vai ser preenchido por um outro número, tal como ilustrado na imagem.

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    Calculando

    Vamos, agora, olhar para o número (641), lendo os dígitos da esquerda para a direita e ver se (6), o primeiro dígito do número (641), pode ser dividido por (6). O resultado deve ser um quociente de um único número inteiro com um dígito superior a zero (0) e um resto de um número inteiro inferior a (6). Neste caso, vemos que (6) pode ser dividido por (6) tendo um quociente de (1) e uma parte restante de (0), tal como ilustrado na imagem.

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    Encontrando o resultado

    Nós escreveremos o quociente (1) na esquerda da linha vertical no espaço fornecido. Também escreveremos o (1) acima da linha horizontal na altura do par de números (41). Nós multiplicaremos o (641), que fica à esquerda da linha vertical, pelo (1) que está acima da linha horizontal e acima do par de números (41). Isto nos dá o produto (641). Nós escrevemos este produto abaixo do número (641) e os subtrairemos, criando um resto de zero (0). O número (321) que está acima da linha horizontal é a resposta para a raiz quadrada de (10,3041). Por favor, clique na imagem para compreender melhor.

Dicas & Advertências

  • Para encontrar a raiz quadrada de (2) ou (3), tudo o que precisa ser feito é colocar uma vírgula depois do (2) ou do (3) e pares de zeros à direita desse ponto decimal, de acordo com o que decimais você precisa encontrar. Por exemplo, se lhe pedissem para encontrar a raiz quadrada de 2 até a terceira casa decimal, então, deveria escrever (2,00 00 00) e seguir os passos indicados acima.

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