Como encontrar volumes a partir de seções transversais

Escrito por kay santos | Traduzido por franciele gobi
  • Compartilhar
  • Tweetar
  • Compartilhar
  • Pin
  • E-mail
Como encontrar volumes a partir de seções transversais
Aprenda a calcular o volume de formas utilizando a seção transversal (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

A seção transversal é uma pequena parte perpendicular ao eixo horizontal ou vertical de uma forma tridimensional. Se um dia você se deparar com um gráfico de um sólido geométrico, será possível encontrar o seu volume utilizando integrais definidas e a área da seção transversal. As seções transversais perpendiculares aos eixos horizontal e vertical terão áreas que são funções de "x" e "y", respectivamente. As integrais definidas também serão calculadas em função de "x" ou "y" para encontrar o volume da forma.

Nível de dificuldade:
Desafiante

Outras pessoas estão lendo

Instruções

  1. 1

    Determine a fórmula da área da seção transversal. As formas mais comuns de seção transversal são quadrados e círculos. Os quadrados possuem a fórmula da área igual a "A=s^2", onde "s" é o comprimento do lado do quadrado. Os círculos possuem a fórmula "A= pi * r^2" ou "A = pi * d^2 / 4", onde "r" é o raio do círculo e "d" é o seu diâmetro. Dependendo do eixo ao qual a seção transversal é perpendicular, as variáveis "s" e "d" serão substituídas por funções de "x" ou "y".

  2. 2

    Encontre o comprimento do lado ou o diâmetro como funções de "x" ou "y". Se o volume que você deseja encontrar tiver o mesmo formato da seção transversal, "s" e "d" podem simplesmente ser substituídos por "x" ou "y". Se a seção transversal não tiver o mesmo formato do volume, será necessário utilizar a equação da base do volume da forma. Se a seção transversal for perpendicular ao eixo horizontal, resolva a equação de base para "y". Isso lhe dará "s" ou "d" com função de "x". Se a seção transversal for perpendicular ao eixo vertical, resolva a equação de base para "x".

  3. 3

    Examine o gráfico para encontrar os limites da integral. Estes serão os valores de x ou y das extremidades da forma, dependendo de qual variável a área será função. Se ela for expressa em termos de "x", o limite inferior da integral será o valor de x da extremidade esquerda da forma, enquanto o limite superior será o valor de x da extremidade direita da forma. Se a área for expressa em termos de "y", o limite inferior da integral será o menor valor de y na forma e o limite superior será o maior valor.

  4. 4

    Expresse e avalie o volume como uma integral, podendo ser escrito como a integral de "A" em função de "x" ou "y", onde A é a área da seção transversal em termos de "x" ou "y".

Não perca

Filtro:
  • Geral
  • Artigos
  • Slides
  • Vídeos
Mostrar:
  • Mais relevantes
  • Mais lidos
  • Mais recentes

Nenhum artigo disponível

Nenhum slide disponível

Nenhum vídeo disponível