Como fatorar uma expressão polinomial

Escrito por mike goldstein | Traduzido por ricardo soares
  • Compartilhar
  • Tweetar
  • Compartilhar
  • Pin
  • E-mail
Como fatorar uma expressão polinomial
Os polinômios podem ter dois ou mais termos (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

Os polinômios são expressões que contêm pelo menos dois termos algébricos. Um exemplo é ax + b, em que "a" e "b" são números. Fatorar um polinômio significa escrevê-lo como um produto de dois fatores. Quando multiplicados juntos, esses fatores resultam na expressão polinomial original. A obtenção desses fatores envolve encontrar o máximo divisor comum, ou mdc, diretamente ou por agrupamento. Em expressões da forma ax^2 + bx + c, a fórmula de Bhaskara é utilizada.

Nível de dificuldade:
Moderadamente fácil

Outras pessoas estão lendo

Instruções

    MDC

  1. 1

    Identifique o mdc na expressão. Por exemplo, na expressão 12x^3 - 6x^2 + 2x, o maior fator comum é 2x, pois é o maior termo que pode dividir cada parte da expressão.

  2. 2

    Divida cada termo pelo mdc. Isso deixa 6x^2 - 2x + 1.

  3. 3

    Coloque o mdc em evidência. Isso resulta em (2x)(6x^2 - 2x + 1).

    Agrupamento

  1. 1

    Agrupe os dois primeiros e os dois últimos termos, deixando o sinal entre eles. Por exemplo, a expressão x^3 + 3x^2 + 2x + 6 torna-se (x^3 + 3x^2) + (2x + 6).

  2. 2

    Identifique o mdc em cada um dos dois binômios. No exemplo acima, o mdc de (x^3 + 3x^2) é x^2. O mdc de (2x + 6) é 2. Isso produz x^2(x + 3) + 2(x + 3).

  3. 3

    Encontre o binômio comum e coloque-o em evidência. No exemplo, (x + 3) é o binômio comum. Isso resulta em (x + 3)(x^2 + 2).

    Bhaskara

  1. 1

    Utilize a fórmula x = (- b ± √(b^2 - 4ac))/2a, em que ''a'' é diferente de zero, para descobrir as raízes de uma equação do segundo grau, que tem a forma: ax^2 + bx + c. Por exemplo, vamos usar o seguinte polinômio de grau dois: x^2 - 4x + 3.

  2. 2

    Substitua os valores na primeira parte da fórmula, √(b^2 - 4ac), para encontrar delta: √((-4)^2 - 413). Calcule a potência, em seguida, subtraia dela o resultado do produto (- 413):

    √(16 - 12) √4 = 2

  3. 3

    Encontre os valores de x' e x'', as raízes do polinômio, com (- b ± 2)/2a. Nesse caso, a raiz de delta é um número positivo, 2, o que significa que o polinômio tem duas raízes reais. Caso o valor de delta fosse igual a zero, significaria que existem duas raízes reais iguais; se fosse negativo, então não haveria raízes reais. Assim, ficamos com:

    x' = (4 + 2)/21 x' = 3 e x'' = (4 - 2)/21 x'' = 1

    Dessa forma, as raízes do polinômio x^2 - 4x + 3 são 3 e 1, e sua forma fatorada é (x - 3)(x - 1).

Dicas & Advertências

  • Caso o mdc seja o mesmo que o termo, ele resulta em 1, não em 0, pois qualquer termo dividido por si mesmo é 1.

Não perca

Filtro:
  • Geral
  • Artigos
  • Slides
  • Vídeos
Mostrar:
  • Mais relevantes
  • Mais lidos
  • Mais recentes

Nenhum artigo disponível

Nenhum slide disponível

Nenhum vídeo disponível