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O que são os interceptos em x e y em equações lineares

Atualizado em 21 fevereiro, 2017

Encontrar os interceptos em x e y de uma equação é uma habilidade importante necessária em matemática e ciências. Para alguns problemas, isso pode ser mais complicado; felizmente, em equações lineares o processo é muito simples. Uma equação linear sempre possuirá, no máximo, um intercepto em x e um intercepto em y.

Ser capaz de encontrar os interceptos em x e y é uma habilidade importante ensinada nas aulas de matemática (Comstock/Comstock/Getty Images)

Intercepto em x

Uma equação linear possui a forma y = mx + b, onde "m" e "b" são constantes. O intercepto em x é o ponto onde a reta cruza o eixo x. Por definição, o valor de y na equação linear quando ela cruza o eixo x sempre será zero, pois o eixo x está localizado em y = 0 no gráfico. Consequentemente, para encontrar o intercepto em x, apenas substitua y por 0 e isole x. Isso lhe dará o valor de x para o intercepto em x.

Intercepto em y

O intercepto em y é o ponto onde a reta cruza o eixo y; o valor de x deve ser 0 nesse intercepto, pois o eixo y está localizado em x = 0 no gráfico. Consequentemente, para encontrar o intercepto em y, substitua x por 0 na equação e calcule y. Para equações na forma y = mx + b, isso é especialmente fácil, pois se x = 0, o primeiro termo (m vezes x) será 0, então y será igual a b. Dessa forma, a constante b de uma equação linear é o valor de y no intercepto em y, enquanto a constante m é a inclinação da reta — quanto maior for m, menos inclinada será a reta.

Equações sem interceptos

Algumas equações não possuem interceptos em x ou em y; isso geralmente acontece quando x ou y são constantes. Por exemplo, a equação y = 5 não tem e não pode ter um intercepto em x, pois y nunca será igual a zero. De forma similar, a equação x = 5 não possui intercepto em y pois x nunca será igual a zero. Esses dois tipos de equações são linhas retas que não possuem inclinação; a primeira é perfeitamente horizontal e a segunda é perfeitamente vertical.

Exemplo

Aqui está um exemplo para ilustrar como encontrar os interceptos em x e y.

Exemplo: Encontre os interceptos em x e y na equação y = 10x - 12.

Para encontrar o intercepto em x, substitua y = 0 e então resolva.

0 = 10x - 12 12 = 10x x = 12 / 10 = 6/5. (ou 1,2)

Logo, o intercepto em x é 6/5. Como essa equação está na forma y = mx + b, e b é o valor de y no intercepto em y, pode-se afirmar também que o intercepto em y deve ser igual a -12.

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