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O que são linhas perpendiculares?

Atualizado em 17 abril, 2017

Em Matemática, uma linha é um objeto infinitamente extenso de uma única dimensão. Ela não tem início ou fim, e continua infinitamente, sem nunca mudar sua direção. Mais coloquialmente, uma linha é qualquer objeto reto, mesmo que tenha um ponto de término. Existem certas propriedades especiais para o relacionamento entre duas linhas em um mesmo plano, como, por exemplo, as linhas perpendiculares.

As linhas laterais de uma vaga de estacionamento são paralelas, e perpendiculares à linha frontal (Thinkstock/Comstock/Getty Images)

Definição formal

Uma linha perpendicular, formalmente falando, intercepta outra linha ou um plano, de tal forma que o ângulo formado pela sua interseção é de exatamente 90 graus — em outras palavras, um ângulo reto. Na Geometria, tais linhas são representadas pelo símbolo ⊥, que parece um T invertido — tal letra sendo um exemplo da união de duas linhas perpendiculares. Existe um relacionamento comum entre as linhas perpendiculares e paralelas, onde se duas linhas são perpendiculares a uma terceira, as duas primeiras são paralelas entre si, ou seja, caso fossem estendidas infinitamente, nunca se tocariam.

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Equação da linha perpendicular

Em sistemas Cartesianos, a equação linear — y = mx + b — define o gradiente de uma linha e o ponto de interseção; nesta equação, a variável "m" representa a inclinação da linha. Para encontrar uma linha perpendicular, tome a recíproca negativa de m. Por exemplo, na equação de inclinação y=2/5x, você tomaria o valor recíproco de 2/5 (5/2) e o inverteria o sinal, mudando de positivo para negativo. Neste caso, y=-5/2x define a linha perpendicular. Se a inclinação é negativa — digamos, y=-3x — então, a linha perpendicular tem uma inclinação positiva, y=1/3x.

Usos das linhas perpendiculares

As linhas perpendiculares são especialmente úteis na Trigonometria, que é baseada em triângulos retângulos. Neste tipo de triângulo, as linhas que formam o ângulo de 90 graus seriam perpendiculares, se fossem estendidas indefinidamente. Este tipo de linha também é usado nos inclinômetros, e em outros dispositivos, como o prumo, que por ser alinhado verticalmente, sua corda (o fio de prumo) é perpendicular à gravidade terrestre, permitindo a mensuração correta dos ângulos.

Linhas perpendiculares no mundo real

A maioria das linhas perpendiculares do mundo real foram feitas pelo homem; A letra maiúscula "H", por exemplo, é composta por duas linhas paralelas, com uma linha conectando-as perpendicularmente. Assim como em muitos conceitos que são matematicamente perfeitos, a perpendicularidade no mundo real é complexa, devido à falta de qualquer superfície verdadeiramente plana. Por exemplo, um arranha-céu parece crescer perpendicularmente ao chão, mas, na realidade, a superfície terrestre é curva, impossibilitando existir tal relação.

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Referências

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