Matemática: as propriedades das formas tridimensionais

Escrito por pamela dorr | Traduzido por luiz neves
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Matemática: as propriedades das formas tridimensionais
Quatro propriedades distinguem as figuras tridimensionais das bidimensionais (Hemera Technologies/PhotoObjects.net/Getty Images)

As formas tridimensionais possuem quatro propriedades que as diferem das bidimensionais: faces, vértices, arestas e volume. Essas propriedades não só lhe permitem determinar se a figura tem duas ou três dimensões, mas também determinar de que formato se trata.

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Volume

O volume é o principal indicador de uma forma tridimensional. Ele é determinado pela multiplicação do comprimento, largura e altura de um corpo. Como as três dimensões são usadas para calcular o volume, essa é uma medida tridimensional. A área apenas usa o comprimento e a largura para ser calculara, portanto, é uma medida bidimensional.

Matemática: as propriedades das formas tridimensionais
Blocos de montagem são formas tridimensionais (Brand X Pictures/Brand X Pictures/Getty Images)

Faces

A face de uma forma tridimensional é a superfície de uma figura. Em um poliedro, todas as faces são planas. Em uma forma não poliédrica, pelo menos uma das faces é curvada. Os poliedros possuem pelo menos quatro faces. Exemplos de figuras poliédricas são cubos e pirâmides. As formas não poliédricas possuem pelo menos uma face, e têm como exemplo os cones e esferas.

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Cubos e prismas são poliédricos. Cilindros não são poliédricos (Hemera Technologies/PhotoObjects.net/Getty Images)

Arestas

Uma aresta de uma forma tridimensional é o ponto onde duas faces se encontram. Uma esfera e um toro, uma forma não poliédrica em forma de rosquinha, não possuem arestas, pois são completamente curvadas. As formas poliédricas possuem pelo menos seis arestas, como a pirâmide triangular. As figuras não poliédricas podem possuir arestas, mas é possível para elas não possuírem nenhuma também. O cone possui uma aresta, enquanto um cilindro tem duas. Como mencionado anteriormente, a esfera e o toro não possuem arestas.

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Esta rosquinha é um toro e não possui arestas (Photos.com/PhotoObjects.net/Getty Images)

Vértices

Um vértice é o ponto onde três ou mais faces se encontram em uma forma tridimensional. Como a esfera e o toro possuem uma única face e nenhuma aresta, eles também não possuem vértices. O cilindro também não possui nenhum vértice, apesar de ter duas arestas. As formas poliédricas possuem pelo menos quatro vértices. Novamente, a pirâmide triangular é a que possui o menor número desses elementos dentre as formas poliédricas. O cone é a única forma não poliédrica que possui um vértice.

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As pontas desses blocos são vértices (Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)

Fórmula para faces, vértices e arestas

As faces, os vértices e as arestas possuem uma relação matemática para cada forma tridimensional. Quando se soma a face e os vértices e então subtrai-se dois, obtém-se o número de arestas, f+v-2=e. Essa fórmula funciona para formas não poliédricas. Um cone possui duas faces (a base e a curva que o gera) e um vértice. Substitua esses números na fórmula para obter: 2+1-2=1. Um cone possui uma aresta, que corre através da circunferência de sua base. Entretanto, as formas não poliédricas que não possuem vértices não podem usar essa fórmula. Outro exemplo: um cubo possui seis faces, oito vértices e doze arestas. 6+8-2=12.

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Um cubo possui seis faces, oito vértices e doze arestas (Creatas/Creatas/Getty Images)

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