O que fazer quando os números são elevados a uma fração

Escrito por richard gaughan | Traduzido por andressa gonzalez
O que fazer quando os números são elevados a uma fração
Os expoentes são atalhos (até mesmo quando eles jogam uma bola curva fracionada em você) (Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)

Os expoentes não precisam de ajuda para parecerem assustadores, mas elevar um número a uma fração faz com que pareçam ainda piores. No entanto, não há necessidade de preocupação; lembre-se que eles existem para tornar os problemas matemáticos mais fáceis. Alguns procedimentos simples permitirão que você lide com qualquer expoente, seja ele fracionário ou não.

O que são os expoentes

Um expoente é apenas um atalho para multiplicar um número por ele mesmo. O valor do expoente é apenas uma regra para a quantidade de vezes em que o número deve ser multiplicado por si mesmo. Então, "x" elevado a "a" é igual a "x" multiplicado por "x" em um "a" de vezes. Uma maneira de escrever os expoentes no texto é x^a, o que é exatamente o mesmo que "x" elevado à potência. Como um exemplo, 2^5 é 22222, que é igual a 32. Não importa se o expoente é pequeno ou grande, um número inteiro ou uma fração, a regra será a mesma em todos os casos. Porém, o que significa multiplicar um número por ele mesmo 1/2 vezes?

As regras dos expoentes

A natureza dos expoentes nos leva a algumas regras. Uma regra que leva a uma explicação sobre como interpretar um expoente fracionário é a da multiplicação de expoentes. Ela é simples: x^a vezes x^b é igual a x^(a+b). Considere x^(1/2) vezes x^(1/2). Usando a regra da multiplicação, essa equação é igual a x^(1/2 + 1/2), que é x^1, ou seja, é o próprio "x" vezes ele mesmo apenas uma vez, que é "x". Então x^(1/2) * x^(1/2) = x, o que significa que x^(1/2) é algo que, ao quadrado, será igual a "x". Isso é, x^(1/2) vezes ele mesmo é "x".

Frações

A função que atende a esse critério é a raiz quadrada. Assim, x^(1/2) é o mesmo que √x. Usando o mesmo procedimento, você pode perceber que x^(1/3) é a raiz cúbica de "x", x^(1/9) é a raiz nona de "x" e x^(1/a) é a raiz "a" de "x". As funções mais complexas são fáceis de se lidar; apenas utilize as duas operações. Por exemplo, x^(5/3) é igual às duas operações em conjunto: pegue a raiz cúbica de "x" e multiplique "x" por ele mesmo cinco vezes. As operações podem ser realizadas em qualquer ordem. Então, 4^(3/2), por exemplo, é (√4)^3 ou √(4^3). Ambas dão a mesma resposta: 2^3 é 8 e √64 é 8.

Mais complexidade

Expressões ainda mais complexas podem ser facilmente manipuladas. Por exemplo, x * x^(5/3) * x^(5/12) pode ser reescrita como x^(1 + 5/3 + 5/12). A adição pode ser feita usando as regras padrão para adicionar frações e encontrar o menor denominador comum. O exemplo torna-se, então, x^(12/12 + 20/12 + 12/5), que é x^37/12. E, embora possa ser um cálculo de aparência estranha, ele é o mesmo que a raiz décima segunda de (x^37) ou (a raiz décima segunda de x)^37.