Mais
×

O que fazer quando os números são elevados a uma fração

Atualizado em 20 julho, 2017

Os expoentes não precisam de ajuda para parecerem assustadores, mas elevar um número a uma fração faz com que pareçam ainda piores. No entanto, não há necessidade de preocupação; lembre-se que eles existem para tornar os problemas matemáticos mais fáceis. Alguns procedimentos simples permitirão que você lide com qualquer expoente, seja ele fracionário ou não.

Os expoentes são atalhos (até mesmo quando eles jogam uma bola curva fracionada em você) (Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)

O que são os expoentes

Um expoente é apenas um atalho para multiplicar um número por ele mesmo. O valor do expoente é apenas uma regra para a quantidade de vezes em que o número deve ser multiplicado por si mesmo. Então, "x" elevado a "a" é igual a "x" multiplicado por "x" em um "a" de vezes. Uma maneira de escrever os expoentes no texto é x^a, o que é exatamente o mesmo que "x" elevado à potência. Como um exemplo, 2^5 é 22222, que é igual a 32. Não importa se o expoente é pequeno ou grande, um número inteiro ou uma fração, a regra será a mesma em todos os casos. Porém, o que significa multiplicar um número por ele mesmo 1/2 vezes?

As regras dos expoentes

A natureza dos expoentes nos leva a algumas regras. Uma regra que leva a uma explicação sobre como interpretar um expoente fracionário é a da multiplicação de expoentes. Ela é simples: x^a vezes x^b é igual a x^(a+b). Considere x^(1/2) vezes x^(1/2). Usando a regra da multiplicação, essa equação é igual a x^(1/2 + 1/2), que é x^1, ou seja, é o próprio "x" vezes ele mesmo apenas uma vez, que é "x". Então x^(1/2) * x^(1/2) = x, o que significa que x^(1/2) é algo que, ao quadrado, será igual a "x". Isso é, x^(1/2) vezes ele mesmo é "x".

Frações

A função que atende a esse critério é a raiz quadrada. Assim, x^(1/2) é o mesmo que √x. Usando o mesmo procedimento, você pode perceber que x^(1/3) é a raiz cúbica de "x", x^(1/9) é a raiz nona de "x" e x^(1/a) é a raiz "a" de "x". As funções mais complexas são fáceis de se lidar; apenas utilize as duas operações. Por exemplo, x^(5/3) é igual às duas operações em conjunto: pegue a raiz cúbica de "x" e multiplique "x" por ele mesmo cinco vezes. As operações podem ser realizadas em qualquer ordem. Então, 4^(3/2), por exemplo, é (√4)^3 ou √(4^3). Ambas dão a mesma resposta: 2^3 é 8 e √64 é 8.

Mais complexidade

Expressões ainda mais complexas podem ser facilmente manipuladas. Por exemplo, x * x^(5/3) * x^(5/12) pode ser reescrita como x^(1 + 5/3 + 5/12). A adição pode ser feita usando as regras padrão para adicionar frações e encontrar o menor denominador comum. O exemplo torna-se, então, x^(12/12 + 20/12 + 12/5), que é x^37/12. E, embora possa ser um cálculo de aparência estranha, ele é o mesmo que a raiz décima segunda de (x^37) ou (a raiz décima segunda de x)^37.

Cite this Article A tool to create a citation to reference this article Cite this Article