Como obter a raiz quadrada e a raiz cúbica sem calculadora

Escrito por breann kanobi | Traduzido por josé fabián
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Como obter a raiz quadrada e a raiz cúbica sem calculadora
A maioria das calculadoras contém um botão de raiz quadrada mas não um de raiz cúbica (Thinkstock/Comstock/Getty Images)

Normalmente, para calcular uma raiz quadrada ou cúbica é necessário apenas colocar os números em uma calculadora. No entanto, se você precisar estimá-la sem um aparelho, use métodos de aproximação para determinar um valor rapidamente.

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Quadrados e cubos perfeitos

Um quadrado ou cubo perfeito é um número cuja raiz quadrada ou cúbica é um número inteiro. Por exemplo, o 27 é um cubo perfeito pois a raiz cúbica é 3. Para acelerar o processo de extrair raízes, memorize o valor elevado ao quadrado e ao cubo de todos os inteiros entre 2 e 10: 2² é igual a 4 e 2³ é igual a 8; 3² é igual a 9 e 3³ é igual a 27; 4² é igual a 16 e 4³ é igual a 64; 5² é igual a 25 e 3³ é igual a 125; 6² é igual a 36 e 6³ é igual a 216; 7² é igual a 49 e 7³ é igual a 343; 8² é igual a 64 e 8³ é igual a 512; 9² é igual a 81 e 9³ é igual a 729; 10² é igual a 100 e 10³ é igual a 1000.

Estimativa

Para estimar uma raiz quadrada ou cúbica, encontre um valor possível com as duas ou três casas decimais mais próximas. Anote o número e coloque o sinal de raiz sobre ele. Em seguida, determine a raiz quadrada ou cúbica inteira mais próxima. Por exemplo, se o número for 21, a raiz inteira mais próxima será 4, pois 4² = 16. Se o valor estimado for menor do que o número, determine a seguinte raiz inteira. Nesse caso, o número será 5 e 5² = 25. Isso significa que a raiz quadrada de 21 está entre 4 e 5.

Refinando a estimativa

Uma raiz quadrada ou cúbica estimada entre dois números inteiros tem pouca precisão. Determine se a raiz é mais próxima ao valor inteiro inferior ou ao superior. Por exemplo, 21 está na metade do caminho entre 16 e 25; portanto, a raiz quadrada deve estar próxima de 4,5. No caso de 29, como o valor está mais próximo de 27 do que de 64, a raiz cúbica estará mais próxima de 3 do que de 4. Anote o valor aproximado, por exemplo, 4,5 como a raiz de 21.

Encontrar a resposta

Para refinar ainda mais a estimativa, encontre a raiz quadrada ou cúbica até a quarta casa decimal. Por exemplo, eleve 4,5 ao quadrado para determinar se o valor é muito alto ou baixo. O resultado (20,25) é muito baixo; portanto, compare-o com o quadrado de um número mais alto, por exemplo, 4,6. Como 4,6² = 21,16, a raiz quadrada de 21 estará entre 4,5 e 4,6. Tome o valor intermediário, 4,55, e eleve-o ao quadrado para obter 20,7. Continue com o procedimento até atingir a quarta casa decimal.

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