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Os princípios da trigonometria

Atualizado em 05 junho, 2017

A trigonometria é um ramo matemático que envolve triângulos e as relações e ângulos entre os seus lados. Ela forma um componente essencial da matemática, da engenharia e da física. Muitos tipos de tecnologias modernas assentam na utilização da trigonometria. Apesar da sua ubiquidade, toda a trigonometria é derivada de alguns princípios básicos.

A trigonometria é baseada nos triângulos e ângulos (Jupiterimages/liquidlibrary/Getty Images)

Triângulos

A trigonometria baseia-se nas propriedades de um triângulo retângulo, o qual é um triângulo que possui um ângulo de 90 graus. Todos os triângulos seguem o Teorema de Pitágoras, o que indica que o quadrado do comprimento da hipotenusa (o lado mais longo), é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois lados (catetos). Usando essa relação, pode-se encontrar o comprimento de um dos lados de um triângulo dado os comprimentos dos outros dois lados.

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Ângulos

A trigonometria também depende da medida dos ângulos. A unidade mais familiar de medição é o grau. Existem 360 graus em um círculo, de modo que um ângulo de 90 graus é um ângulo reto. Em todos os triângulos, a soma dos ângulos é 180 graus. Como um triângulo retângulo tem um ângulo reto, pode-se encontrar qualquer ângulo dado a medida do outro ângulo não reto. Embora os ângulos não forneçam comprimentos, a trigonometria utiliza-se deles para encontrar os comprimentos, e vice-versa.

Funções trigonométricas

As funções trigonométricas relacionam os ângulos e comprimentos laterais em triângulos retângulos. As três funções trigonométricas básicas são seno, cosseno e tangente. O seno de um ângulo é o comprimento do lado oposto àquele ângulo dividido pelo comprimento da hipotenusa, enquanto o cosseno é o lado adjacente ao ângulo dividido pela hipotenusa. Finalmente, a tangente de um ângulo é o comprimento do lado oposto dividido pelo comprimento do lado adjacente.

Uso das funções trigonométricas

Devido à natureza dos triângulos, uma função trigonométrica retornará sempre o mesmo valor, dado o mesmo ângulo. Isso ocorre porque as funções trigonométricas retornam as relações entre os dois lados, não os comprimentos reais. Isso permite a realização de cálculos úteis sobre os triângulos. Por exemplo, dado um ângulo e o comprimento da hipotenusa, pode-se utilizar a função do seno para descobrir o comprimento do lado oposto. As funções trigonométricas são inestimáveis ​​em muitas aplicações do mundo real que requerem o uso de triângulos.

Aplicações no mundo real

A trigonometria é fundamental na matemática aplicada e na ciência. Há dois mil anos, os seres humanos criaram tabelas trigonométricas para fins astronômicos. Como pensava-se que as estrelas ocupavam uma posição fixa, elas foram usadas ​​para traçar o movimento dos planetas. A trigonometria também é usada na geografia e na navegação na Terra. Além disso, os engenheiros dependem fortemente da trigonometria para cálculos, e os físicos a utilizam especialmente na óptica e na estática, um ramo da mecânica. Estes são apenas alguns exemplos de como trigonometria tem sido inestimável para a inovação e o progresso humano.

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Referências

Recursos

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