O que é a propriedade algébrica do fechamento?

Escrito por sarah clark | Traduzido por josé moreira
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O que é a propriedade algébrica do fechamento?
A propriedade do fechamento é uma das muitas propriedades algébricas (Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)

A álgebra é um método matemático de usar regras, propriedades e demonstrações a fim de se compreender e descrever como as coisas diferentes se relacionam entre si. Isso geralmente é feito através da elaboração de equações que consistem de números e variáveis. A propriedade algébrica do fechamento auxilia aos matemáticos preverem o resultado de equações que tratam de conjuntos específicos de números.

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A definição da propriedade do fechamento

A propriedade algébrica do fechamento se aplica às equações com operações de multiplicação e divisão. Esta propriedade demonstra que um número real adicionado ou multiplicado por um segundo número real resultará em um outro número real. Nenhum número imaginário surgirá em uma operação de adição ou multiplicação que não contenha um número imaginário. A propriedade do fechamento também abrange conjuntos fechados, onde uma operação de dois números dentro de um conjunto tem como resultado um outro número que atende as exigências para pertencer ao mesmo conjunto.

Números reais e imaginários

A propriedade do fechamento compreende todos os números reais. Um número real pode ser encontrado na sequência dos números. Um, dois, três, quatro ou qualquer outro número inteiro que é um número real. As frações e os números decimais também são números reais, assim como os números irracionais como pi e os valores de raiz quadrada. Os números reais podem ser negativos, positivos ou zero. Os números imaginários, que são excluídos da propriedade do fechamento, incluem o infinito e a raiz quadrada de um número negativo. Estes números jamais serão resultado da adição ou multiplicação de apenas números reais.

Adição de números pares

A propriedade do fechamento também pode ser demonstrada na adição de números pares. Qualquer número par adicionado a outro número par resultará em um número par. Isto significa que o conjunto de todos os números pares é fechado para operação de adição. Um número ímpar jamais pertencerá a esse conjunto usando adição. Por outro lado, o conjunto de números pares não é fechado em operação de divisão. Embora muitas operações de divisão entre números pares resultem em números pares, equações como 100 dividido por quatro tem como resultado o número 25, que é ímpar. Em razão de um número ímpar poder entrar no conjunto, este não é fechado.

Tabelas binárias

As tabelas binárias são outro exemplo de conjuntos fechados. Os números de uma dada tabela binária estão listados horizontalmente e verticalmente fora da tabela. Os números listados no interior da tabela estão limitados aos números de fora. Se os números da tabela do lado de fora forem um, dois, três e quatro, em seu interior devem ser os mesmos. Nenhum outro número pode ser incluído nas operações da tabela. Por conseguinte, a tabela é constituída por um conjunto fechado de números sob a referida operação.

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