Propriedade comutativa da multiplicação

Escrito por michelle brunet | Traduzido por joel sobral
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Propriedade comutativa da multiplicação
Tanto 5x8 como 8x5 é igual a 40 (Liquidlibrary/liquidlibrary/Getty Images)

Em síntese, a propriedade comutativa da multiplicação significa que não importa a ordem em que os números (fatores) que você esteja multiplicando apareçam, você obterá o mesmo resultado. A adição também compartilha a propriedade comutativa com a multiplicação, ao contrário da divisão e da subtração. Por exemplo, se você multiplica 3x5 ou 5x3, você obterá o mesmo 15.

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Base

A raíz da palavra "comutativa" é "comutar". Você pode se lembrar do significado de comutativa pensando na definição de comutar, que quer dizer trocar, mudar de lugar, viajar ou permutar. A propriedade comutativa naturalmente significa que qualquer que seja a ordem em que dos fatores apareçam em uma multiplicação, o resultado ou produto será o mesmo. Assim como na adição, se você somar 5+3 ou 3+5, você obterá o mesmo 8, com a multiplicação não importa a ordem em que os fatores apareçam. Olhe na tabuada, a primeira parte na seção de recursos e veja você mesmo. Vamos dizer que você esteja multiplicando 3x4: se você deslizar seu dedo pela linha 3 até chegar na coluna 4, verá que 3x4 é igual a 12. Você encontrará o mesmo resultado se deslizar o dedo pela linha 4 até chegar na coluna 3.

Exemplos

A estrutura na introdução em que tanto 3x5 quanto 5x3 é igual a 15 é um exemplo numérico da propriedade comutativa associada com a multiplicação. Isto também pode ser ilustrado por um vetor. Desenhe em um pedaço de papel 15 círculos organizando-os em colunas e linhas. Se você fizer três fileiras de cinco círculos ou cinco fileiras de três, em ambos os casos, o resultado será 15.

Eis alguns exemplos de álgebra da propriedade comutativa com multiplicação: ab=ba (4a)(2c)=(2c)(4a).

Observe que, nas expressões algébricas, letras unidas sem espaço significam que estão sendo multiplicadas. Pontos e parênteses entre os fatores também significam multiplicação.

Enunciado dos problemas

Apesar de tanto a adição quanto a multiplicação possuírem a propriedade comutativa, quando você deve executar tais operações após ler o enunciado do problema, as interpretações ficam um pouco diferentes. Se você estiver lendo um enunciado que envolva a adição de 112 casas com 134 casas, o sentido não muda qualquer que seja a ordem dos números. Vamos dizer que peçam que você determine o número total de flores: se o enunciado do problema afirmar que há cinco grupos de quatro flores, você então deve interpretar a equação 5x4; se o problema afirmar quatro grupos de cinco, você deve multiplicar 4x5. Embora as respostas sejam as mesmas, vale a pena levar um tempo para ler o enunciado devagar para compreender a questão exata. Você pode até mesmo desenhar os agrupamentos antes de produzir sua resposta final.

Propriedades relacionadas

Algumas propriedades matemáticas andam de mãos dadas com a propriedade comutativa. A propriedade associativa também se refere tanto à adição quanto à multiplicação. Na multiplicação, se você tiver três ou mais fatores, não importam a ordem ou agrupamentos deles, o produto será sempre o mesmo. Por exemplo, (2x3)x4 é o mesmo que (3x4)x2 que é igual a 24. A propriedade distributiva refere-se apenas à multiplicação. De acordo com esta propriedade, a soma de dois números multiplicados por um terceiro é o mesmo que multiplicar cada um dos números a serem adicionados com esse fator. Em termos algébricos, isto pode ser representados por: x(y+z) = xy+xz.

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