Educação e ciência

Propriedades dos ângulos dos triângulos

Escrito por michael logan | Traduzido por júlia polachini
Propriedades dos ângulos dos triângulos

Um triângulo tem três lados com ângulos correspondentes onde os lados se unem

Ablestock.com/AbleStock.com/Getty Images

O triângulo é um polígono de três lados. A somatória dos ângulos onde seus lados se encontram é sempre 180 graus. Os ângulos de alguns triângulos possuem propriedades especiais que identificam o triângulo como sendo de um certo tipo. Conhecer as propriedades dos ângulos de um triângulo é útil para cálculos em construção, geometria, orientação, navegação e em muitos outros assuntos.

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Triângulos retângulos

O triângulo retângulo possui um ângulo de 90 graus, conhecido como ângulo reto. Ele possui dois lados perpendiculares e a somatória de seus outros dois ângulos formam 90 graus. Por exemplo, suponha que um dos ângulos seja 60 graus e o outro 90 graus. O terceiro ângulo tem que valer 30 graus, pois a somatória dos ângulos de um triângulo vale 180 graus. Existem dois triângulos retângulos especiais. Um com os ângulos de 30, 60 e 90 graus e outro com dois ângulos de 45 graus e um de 90. Um triângulo de 30, 60 e 90 é uma metade de um retângulo; enquanto que um de 45, 45 e 90 é a metade de um quadrado. Ambos são encontrados dividindo um quadrado ou um retângulo por seus cantos opostos.

Triângulo isósceles

Pelo menos dois ângulos do triângulo isósceles têm o mesmo valor. O triângulo de 45, 45 e 90 graus é um isósceles e um retângulo ao mesmo tempo, porém nem todos os triângulos isósceles são retângulos. Um triângulo com um ângulo de 70 graus e dois outros ângulos de 55 graus, por exemplo, é um triângulo que é isósceles e não é retângulo. Dividindo o ângulo do topo -- chamado de ápice-- igualmente e estendendo uma linha para a base, forma dois triângulos retângulos idênticos com o ângulo de ápice valendo metade do original, outro ângulo de 90 graus e um terceiro ângulo que permanece igual ao original.

Triângulo equilátero

Todos os três ângulos do triângulo equilátero são os mesmos: 60 graus. O comprimento dos lados de qualquer triângulo é relacionado diretamente aos seus ângulos, e isso é o que faz os triângulos equiláteros especiais. A razão dos ângulos é de 1 para 1 para 1; e a razão dos lados é também 1 para 1 para 1, o que significa que seus lados são iguais. Uma linha traçada pelo ângulo do ápice de um triângulo equilátero perpendicular à base formará dois triângulos retângulos com mesmos ângulos. Esta propriedade dos ângulos de um triângulo equilátero o torna um triângulo isósceles, além de um triângulo equilátero.

Triângulos irregulares

Um triângulo irregular possui ângulos que suas somatórias resultam em 180 graus, como todos os triângulos, porém não possuem dois ângulos iguais e nenhum ângulo de 90 graus. Seu ângulo ápice pode ser dividido traçando uma linha perpendicular até à base. Essa linha formará dois triângulos retângulos de tamanhos diferentes. Essa propriedade permite que os ângulos de um triângulo irregular sejam calculados usando a matemática para triângulos retângulos, se ao menos um ângulo e um lado ou a altura forem conhecidos.

Matemática do triângulo retângulo

Um ângulo e os lados do triângulo podem ser calculado por muitos métodos. Se você conhece dois ângulos, o terceiro pode ser encontrado subtraindo a soma entre eles por 180. Por exemplo, um triângulo com dois ângulos que a soma deu 114 graus, possui o terceiro ângulo igual a 66 graus (180 - 114 = 66). Os ângulos do triângulo retângulo estão diretamente relacionados com as proporções de seus lados. Por exemplo, a relação do lado oposto do triângulo com o lado adjacente ao ângulo é chamado de tangente. Usando uma tabela ou uma calculadora com funções trigonométricas, você pode facilmente encontrar o ângulo. Da mesma forma, a relação entre o lado adjacente de um ângulo com sua hipotenusa é chamado de cosseno e a relação do lado oposto com a hipotenusa é conhecida como seno.

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