Como provar que um ponto é o ponto médio de um paralelogramo

Escrito por jacob nomi | Traduzido por franciele gobi
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Como provar que um ponto é o ponto médio de um paralelogramo
Aprenda a provar que um ponto é o ponto médio de um paralelogramo (Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)

Um paralelogramo é um tipo de polígono com dois conjuntos de lados paralelos que também são congruentes, ou possuem a mesma medida. Em um paralelogramo que contém os pontos A, B, C e D como vértices, as diagonais AC e BC encontram-se no ponto médio dele. Caso alguém um dia peça para que você prove que um ponto é o ponto médio de um paralelogramo, calcule o ponto onde as diagonais encontram-se e compare-os. Lembre-se de que os pontos devem ser iguais.

Nível de dificuldade:
Moderadamente fácil

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O que você precisa?

  • Papel gráfico
  • Régua
  • Calculadora (opcional)

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Instruções

  1. 1

    Desenhe os eixos x e y em uma folha de papel gráfico, faça o desenho e identifique as coordenadas do paralelogramo. Desenhe linhas para conectar os pontos A, B, C e D para formar a figura e desenhe as linhas diagonais AC e BD.

  2. 2

    Encontre os pontos médios de AC e BD utilizando a fórmula do ponto médio, que utiliza a linha entre pontos (x[1], y[1]), ou (x sub 1, y sub 1), e (x[2], y[2]). O ponto médio é ((x[1] + x[2]) / 2, (y[1] + y[2]) / 2).

  3. 3

    Compare o ponto dado com o ponto médio calculado. Por exemplo, dado um paralelogramo ABCD com vértices (-2,1), (1,6), (7,6) e (4,1), calcule o ponto médio da diagonal AC entre os pontos (-2,1) e (7,6): ((-2 + 7) / 2), ((1 + 6)/2) = (5/2), e a diagonal BD entre os pontos (1,6) e (4,1): ((1 + 4) / 2), ((6 + 1)/2) = (7/2). O ponto de interseção entre eles, ou o ponto médio ABCD será (5/2, 7/2) ou (2,5; 3,5).

Dicas & Advertências

  • Desenhar os diagramas e marcar as correspondências entre os lados e ângulos o ajudará a entender os teoremas geométricos que definem um paralelogramo.
  • Não esqueça os sinais negativos ao calcular os pontos médios das diagonais.

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