Quais são algumas semelhanças entre prismas e cones?

Escrito por andrew breslin | Traduzido por samuel silva
Quais são algumas semelhanças entre prismas e cones?
Esse cachorrinho está usando um tronco cônico (Jupiterimages/Brand X Pictures/Getty Images)

Os cones e os prismas são figuras geométricas tridimensionais. Um prisma é um poliedro, porque cada face é um polígono, uma figura bidimensional formada inteiramente por linhas retas. Um cone não é um poliedro, porque é definido por linhas curvas. É possível determinar a área de superfície e o volume de um prisma ou de um cone através de fórmulas matemáticas simples, mas um cone exigiria o número pi transcendental (aproximadamente 3,14159), enquanto um prisma não.

Cones

Um cone tem uma base circular e laterais que convergem para um único ponto, a certa distância (definida como a altura do cone) acima desse círculo. Se esse ponto estiver diretamente acima do centro do círculo, o cone é um cone reto. No uso comum, um cone é geralmente entendido como um cone reto a menos que seja especificado o contrário. O volume de um cone é igual a: 1/3 (pi) r² (h) em que r = o raio do círculo de base e h = altura do cone. A área da superfície será: pi * r * √ (r² + h²) + a área da superfície da base circular, que é igual a pi * r².

Prismas

Um prisma é um poliedro com duas bases paralelas congruentes, cada uma das quais são polígonos, separadas por uma distância "h", e as laterais são paralelogramos. Cada vértice em uma das bases é conectado por uma linha reta até o vértice correspondente na outra base. Os prismas são nomeados de acordo com o tipo de polígono que formam as bases. O mais simples é um prisma triangular, com os seus dois triângulos para as duas bases, mas não há nenhum limite para o número de laterais sobre as bases. Existem métodos simples para calcular a área de um polígono com qualquer número de laterais que tenha sido fornecido. O volume de um prisma é igual à área de uma das bases (ambas são idênticas e têm a mesma área) multiplicada por h. A área de superfície é igual ao perímetro da base multiplicada por h, mais a área das duas bases.

Cortes transversais e troncos

Um corte transversal em qualquer ponto de um prisma, cortando de forma paralela às duas bases, resultaria em duas seções idênticas em tamanho e forma. O corte de um cone, do mesmo modo, produziria a mesma forma que a base — um círculo —, mas o tamanho pode diminuir à medida em que a distância a partir da base é aumentada. Se você tivesse que cortar completamente a parte de cima de um cone, ficaria com um novo tipo de figura tridimensional, um tronco cônico. A mesma ação para com um prisma, deixaria o mesmo tipo de prisma, mas com uma altura menor.

Seções cônicas

O corte de seções transversais de um cone em ângulos diferentes produzirá as seções cônicas: círculo, elipse, parábola e hipérbole (assumindo que você esteja cortando um cone duplo). Os gregos antigos os estudaram por mais de 2.000 anos, mas somente quando René Descartes inventou a geometria analítica que os matemáticos foram capazes de examinar essas formas em termos numéricos, sem referência às seções cônicas. As seções cônicas são extremamente importantes para a matemática moderna e a ciência aplicada. O secionamento de prismas é possível, mas tem muito menos aplicações.

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