As quatro propriedades multiplicativas

Escrito por michael judge | Traduzido por pedro antonio
As quatro propriedades multiplicativas
As propriedades multiplicativas são úteis na álgebra (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

Desde os tempos da Grécia antiga, os matemáticos descobriram leis e regras a serem aplicadas com os números. No que toca a multiplicação, identificaram quatro propriedades básicas que sempre são verdadeiras. Algumas delas parecem bem óbvias, mas faz sentido que os estudantes as tenham na memória, pois podem ser bastante úteis na solução de problemas e simplificação de expressões matemáticas.

Comutativa

A propriedade comutativa para multiplicações afirma que quando se multiplica dois ou mais números, a ordem do cálculo deles não alterará a resposta. Usando símbolos, é possível expressar essa regra dizendo que, para dois números m e n, "m x n = n x m". Isso pode ser expressado com três números também, como m, n e p, compondo "m x n x p = m x p x n = n x m x p" e assim por diante. Como no exemplo, 2 x 3 e 3 x 2 são 6.

Associativa

A propriedade associativa estabelece que o agrupamento de números não importa quando multiplica-se vários valores juntos. O agrupamento é indicado pelo uso de parênteses na matemática e as regras dessa ciência estabelecem que as operações dentro dos parênteses devem ser as primeiras da equação. É possível resumir essa regra para três números, como "m x (n x p) = (m x n) x p". Um exemplo com números é "3 x (4 x 5) = (3 x 4) x 5", sendo 3 x 20 igual a 60, também o será 12 x 5.

Identidade

A propriedade da identidade para multiplicações é talvez a mais evidente para aqueles que possuem alguma base sólida na matemática. De fato, às vezes ela é tida como tão óbvia que não é incluída entre as propriedades multiplicativas. A regra associada é que qualquer número multiplicado por um (1), permanecerá inalterado. Simbolicamente, "1 x a = a". Em forma numérica, "1 x 12 = 12".

Distributiva

Finalmente, a propriedade distributiva estabelece que um termo resultante de uma soma (ou diferença) de valores multiplicados por um número é igual à soma ou diferença de números individuais naquele termo, cada um multiplicado pelo mesmo número. A síntese dessa regra usando símbolos é que "m x (n + p) = m x n + m x p" ou "m x (n - p) = m x n - m x p". Um exemplo poderia ser "2 x (4 + 5) = 2 x 4 + 2 x 5", pois 2 x 9 é 18, bem como 8 + 10 o é.

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