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Como usar a regra da potência da integral em cálculo

Atualizado em 19 julho, 2017

A regra da potência da integração dá a você a solução geral para a integral de qualquer variável elevada a qualquer potência exceto -1, que representa um caso especial. Já que integrais são antiderivadas -- em outras palavras, se você integrar a derivada de uma função, terminará com a função original -- pense nessa regra como o oposto da regra da potência para derivadas.

Instruções

Aprenda mais sobre a regra da potência em integrais (Jack Hollingsworth/Digital Vision/Getty Images)
  1. Converta quaisquer raízes quadradas, raízes de outras potências e potências em denominadores em funções de potência padrão. A raiz quadrada de x é igual a x^(1/2), a raiz cúbica de x é igual a x^(1/3) e assim por diante. Para mover uma potência de um denominador para um numerador, faça seu inverso: 1/x^2 = x^-2, por exemplo.

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  2. Adicione 1 (um) à potência. Para int[(x^3)dx], por exemplo, x^3 torna-se x^4.

  3. Divida o resultado pela nova potência. Por exemplo, x^4 torna-se (x^4)/4.

  4. Adicione uma constante à integração, geralmente representada por c, para completar a resposta. Por exemplo, [(x^4)/4] + c.

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Dicas

  • Para integrar uma constante, pense nela como sendo multiplicada por x^0. Por exemplo, int(2 dx) = int[(2x^0)dx] = (2x^1)/1 + c = 2x + c.
  • Se a integral incluir adição ou subtração, integre cada parte da função separadamente; pense em int[(x + 2)dx] como int(x dx) + int (2 dx), por exemplo.
  • A integral de 1/x, ou x^-1, é igual a ln|x| + c.

Aviso

  • Quando trabalhar com expoentes negativos, lembre-se que a adição de 1 (um) tornará o valor absoluto do expoente menor; x^-3 torna-se x^-2, não x^-4.

Referências

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