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Regras de fatoração e agrupamento de equações quadráticas

Escrito por karl wallulis | Traduzido por franciele gobi
Regras de fatoração e agrupamento de equações quadráticas

Polinômios podem ser classificados de acordo com o número de termos

Jupiterimages/Photos.com/Getty Images

Existem diversos métodos e fórmulas para fatorar equações quadráticas, cada um com seu conjunto de regras para quando e como usá-los. A característica chave de equações, ao decidir quais regras usar, é o número de termos. Binômios (equações quadráticas com apenas dois termos) podem ser fatorados utilizando uma simples fórmula. Trinômios (equações quadráticas com três termos) necessitam de métodos diferentes para fatorar, dependendo do valor do coeficiente principal.

Fatorando binômios

Uma equação quadrática é um binômio se possui exatamente dois termos quando escrita em sua forma mais simples. Existem duas formas de binômios quadráticos: Ax^2 + Bx e Ax^2 + B. Fatore polinômios na primeira forma, colocando em evidência o fator comum dos dois termos. Por exemplo, fatore a expressão 2x^2 - 4x para 2x(x - 4). Fatore polinômios na segunda forma utilizando a fórmula da diferença de quadrados: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Por exemplo, fatore a expressão x^2 - 49 para (x + 7)(x - 7), pois x é a raiz quadrada de x^2 e 7 é a raiz quadrada de 49.

Fatorando trinômios simples

Trinômios quadráticos estão sempre na forma Ax^2 + Bx + C = 0. Quando A = 1, utilize o método de tentativa e erro para fatorar o polinômio. A regra principal do método é que os dois números "m" e "n" na forma fatorada (x + m)(x + n) precisam ser iguais a B quando somados e igual a C quando multiplicados. Por exemplo, dado o trinômio x^2 + 7x +12, os dois números são 3 e 4 pois 3 + 4 = 7 e 3 x 4 = 12. O polinômio, portanto, é fatorado em (x + 3)(x + 4).

Fatorando trinômios complexos

Equações quadráticas são consideravelmente mais desafiadoras para fatorar quando A não é igual a 1. Trinômios na forma Ax^2 +Bx + C fatoram em (Px + m)(Qx + n). As regras para P, Q, m e n são P x Q = A, m x n = C, e P x n + Q x m = B. Por exemplo, o trinômio 2x^2 + 5x + 2 fatora-se em (2x + 1)(x + 2) pois 2 x 1 = 2, 1 x 2 = 2 e 2 x 2 + 1 x 1 = 5. Existem atalhos para determinar os valores de P, Q, m e n, como o método da caixa e o método AC.

Fatoração por agrupamento

Agrupamento é um método alternativo para fatorar equações quadráticas. As regras para agrupamento dizem que deve-se dividir a expressão em dois grupos com o mesmo número de termos, e deve-se extrair o fator comum de cada grupo, de forma que o fator pareado seja o mesmo em ambos os grupos. Por exemplo, divida o termo médio do polinômio 2x^2 - 8x + 8 em "-4x - 4x", permitindo agrupar o polinômio em 2x^2 - 4x" e "-4x + 8". Fica claro que, ao extrair o fator 2x do primeiro grupo, e -4 do segundo grupo, resultará no fator comum (x - 2) aos dois grupos. O polinômio simplifica-se para 2x(x - 2) - 4(x - 2). Extraia o fator comum para simplificar: (x - 2)(2x - 4).

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