×
Loading ...

Como resolver equações lineares com frações e decimais

Atualizado em 21 fevereiro, 2017

Para resolver equações lineares com números decimais ou frações, o primeiro passo é livrar-se dos decimais e das frações. Existem técnicas simples para fazer isso e elas podem ser usadas juntas caso existam decimais e frações na mesma equação. Quando as equações estiverem simplificadas, crie um gráfico representando todas as equações -- todas elas serão retas -- e o ponto onde elas se interceptam representa a solução das equações.

Instruções

As frações e números decimais podem complicar equações lineares (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)
  1. Livre-se das frações de equações lineares multiplicando-as por todos os denominadores. Isso removerá as frações, mas poderá tornar os coeficientes maiores do que antes. As equações podem ser simplificadas através da divisão por um divisor comum. Por exemplo, simplificar (3/4)A + (5/12)B = 1 começaria com a multiplicação da equação por 4, para obter 3A + (20/12)B = 4, e então a multiplicação por 12, para obter 36A + 20B = 48. As frações sumiram, mas a equação linear pode ser simplificada, pois todos os coeficientes são múltiplos de 4. Dividindo-a por 4, obtemos 9A + 5B = 12, que é equivalente à equação original, porém expressa em uma forma mais simples.

    Loading...
  2. Livre uma equação linear de números decimais multiplicando-a por uma potência de 10. A potência de 10 necessária é exatamente de mesma ordem que o número de algarismos à direita de qualquer vírgula decimal. Assim como com frações, a equação resultante pode necessitar de uma simplificação. Por exemplo, para simplificar a equação 1,25A + 2,125B = 1,1, comece multiplicando-a por 10^3 = 1.000, pois um dos coeficientes possui três algarismos à direita da vírgula decimal. Isso resultará em 1250A + 2125B = 1100. Esses coeficientes são todos divisíveis por 25, então temos 50A + 85B = 44. Esses coeficientes não possuem um divisor comum, então nenhuma outra simplificação é possível.

  3. Simplifique equações lineares que possuam frações e números decimais utilizando ambas as técnicas. É possível aplicar as técnicas em qualquer ordem; por exemplo, para simplificar 1,2A + (1/4)B = 1, comece multiplicando-a por 4 para obter 4,8A + B = 4, então multiplique-a por 10^1 = 10 para obter 48A + 10B = 40. Isso simplifica-se para 24A + 5B = 20. Essa simplificação poderia ter sido feita aplicando as técnicas em ordem reversa: simplifique 1,2A + (1/4)B = 1 multiplicando-a por 10 para obter 12A + (10/4)B = 10 e então multiplique-a por 4 para obter 48A + 10B = 40, que simplifica-se em 24A + 5B = 20. Aplicar as técnicas em qualquer ordem produzirá os mesmos resultados.

Loading...

Dicas

  • Se um denominador é múltiplo de outro, é necessário multiplicar a equação apenas pelo maior para livrar-se de ambas as frações.

Aviso

  • Às vezes, as retas representando as equações lineares não interceptam-se em um ponto comum. Isso significa que não existe uma solução que funcione para todas as equações.

Referências

Recursos

Loading ...
Loading ...