Como resolver integrais indefinidas de raiz quadrada

Escrito por john brennan | Traduzido por franciele gobi
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Como resolver integrais indefinidas de raiz quadrada
Integrar uma raiz quadrada pode parecer difícil, mas é mais fácil do que você pensa (Jupiterimages, Brand X Pictures/Brand X Pictures/Getty Images)

A primeira vez que lhe for necessário integrar uma função de raiz quadrada pode ser um pouco incomum para você. A forma mais simples de resolver esse problema é converter o símbolo de raiz quadrada em um expoente e, neste ponto, a tarefa não será diferente da resolução de outras integrais que você já aprendeu a resolver. Como sempre, com uma integral indefinida, é necessário adicionar uma constante C à sua resposta ao chegar à primitiva.

Nível de dificuldade:
Moderadamente desafiante

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Instruções

  1. 1

    Lembre-se de que a integral indefinida de uma função é basicamente sua primitiva. Em outra palavras, ao resolver a integral indefinida de uma função f(x), você está encontrando outra função, g(x), cuja derivada é f(x).

  2. 2

    Note que a raiz quadrada de x também pode ser escrita como x^1/2. Sempre que for necessário integrar uma função raiz quadrada, comece reescrevendo-a como um expoente – isso tornará o problema mais simples. Se você precisar integrar a raiz quadrada de 4x, por exemplo, comece reescrevendo-a como (4x)^1/2.

  3. 3

    Simplifique o termo da raiz quadrada, se possível. No exemplo, (4x)^1/2 = (4)^1/2 * (x)^1/2 = 2 x^1/2, que é um pouco mais fácil de trabalhar do que a equação original.

  4. 4

    Utilize a regra da potência para tomar a integral da função de raiz quadrada. A regra da potência estabelece que a integral de x^n = x^(n+1)/(n+1). No exemplo, então, a integral de 2x^1/2 é (2x^3/2)/(3/2), pois 1/2 + 1 = 3/2.

  5. 5

    Simplifique sua resposta resolvendo qualquer operação de divisão ou multiplicação possível. No exemplo, dividir por 3/2 é o mesmo que multiplicar por 2/3, então o resultado torna-se (4/3)*(x^3/2).

  6. 6

    Some a constante C à resposta, pois você está resolvendo uma integral indefinida. No exemplo, a resposta deverá tornar-se f(x) = (4/3)*(x^3/2) + C.

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