Como integrar sen²(x)
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A solução da integral de sen²(x) requer que você relembre princípios tanto do cálculo, quanto da trigonometria. Não conclua que, já que integral de sen(x) é igual a -cos(x), a integral de sen²(x) será -cos²(x). De fato, a resposta não possui cosseno. Você não pode integrar diretamente sen²(x). Use identidades trigonométricas e regras de substituição do cálculo para solucionar o problema.
Step 1
Use a fórmula do arco metade, sen²(x)=1/2*(1 - cos(2x)) e substitua na integral, que se tornará, 1/2 que multiplica a integral de (1 - cos(2x)) dx.
Step 2
Adote o valor u=2x e du=2dx para realizar a substituição de u na integral. Assim, dx=du/2. O resultado será 1/4 que multiplica a integral de (1 - cos(u)) du.
Step 3
Integre a equação. Sabendo que integral de 1du = u, e a integral de cos(u)du é sen(u), o resultado será 1/4*(u - sen(u)) + c.
Step 4
Substitua u de volta na equação para obter 1/4*(2x - sen(2x)) + c. Simplifique para obter: x/2 - (sen(x))/4 + c.
Referências
Recursos
- Millersville University; A integral de (sen x)^n; Bruce Ikenaga; Junho 2005 [em inglês]
Dica
- Para integral definida, elimine a constante da resposta e calcule a resposta dentro do intervalo especificado no problema. Se o intervalo é entre 0 e 1, por exemplo, calcule: [1/2 - sen(1)/4] - [0/2 - sen(0)/4)].
Sobre o Autor
Petra Wakefield is a writing professional whose work appears on various websites, focusing primarily on topics about science, fitness and outdoor activities. She holds a Master of Science in agricultural engineering from Texas A&M University.
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