Como integrar sen²(x)

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A solução da integral de sen²(x) requer que você relembre princípios tanto do cálculo, quanto da trigonometria. Não conclua que, já que integral de sen(x) é igual a -cos(x), a integral de sen²(x) será -cos²(x). De fato, a resposta não possui cosseno. Você não pode integrar diretamente sen²(x). Use identidades trigonométricas e regras de substituição do cálculo para solucionar o problema.

Passo 1

Use a fórmula do arco metade, sen²(x)=1/2*(1 - cos(2x)) e substitua na integral, que se tornará, 1/2 que multiplica a integral de (1 - cos(2x)) dx.

Passo 2

Adote o valor u=2x e du=2dx para realizar a substituição de u na integral. Assim, dx=du/2. O resultado será 1/4 que multiplica a integral de (1 - cos(u)) du.

Passo 3

Integre a equação. Sabendo que integral de 1du = u, e a integral de cos(u)du é sen(u), o resultado será 1/4*(u - sen(u)) + c.

Passo 4

Substitua u de volta na equação para obter 1/4*(2x - sen(2x)) + c. Simplifique para obter: x/2 - (sen(x))/4 + c.

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