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Como calcular o comprimento dos lados de hexágonos regulares

Atualizado em 21 fevereiro, 2017

Hexágono é um polígono com seis lados. Em um hexágono regular, todos os lados e ângulos são iguais. Na geometria, você pode ter um problema em que sabe a altura ou a largura de um hexágono regular (por exemplo, um certo hexágono mede 12 cm da metade de um lado até a metade do outro) e pode precisar encontrar o comprimento de um lado do hexágono. O problema se torna mais simples quando você percebe que um hexágono regular pode ser dividido em seis triângulos equiláteros e, portanto, pode usar uma identidade trigonométrica básica para encontrar o comprimento de um lado desse triângulo.

Instruções

Hexágono regular (hexagone image by Unclesam from Fotolia.com)
  1. Divida o hexágono em seis triângulos iguais. Cada borda do hexágono deve ser a base de um dos triângulos e todos os triângulos devem se encontrar no ponto central. Isso o ajudará a visualizar o problema, mas você pode pular essa parte se estiver confortável com a ideia de que um hexágono pode formar seis triângulos.

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  2. Divida a altura do hexágono por 2. Por exemplo, se a parte inferior do hexágono até a superior tiver 12 cm, divida 12 por 2. Assim, você terá a altura de um dos triângulos equiláteros, 6 cm.

  3. Use o resultado do passo 2 na seguinte fórmula para encontrar o comprimento, L, de um lado. Na fórmula, A é a altura que você encontrou no passo 2.

    L = raiz quadrada [ ( 4*A^2 ) / 3 ]

    Aplique a fórmula como demonstrada do passo 4 ao 6.

  4. Eleve a altura, A, ao quadrado. Neste exemplo, 6 cm ao quadrado são 36 cm.

  5. Multiplique o resultado do passo 4 por 4 e divida por 3. A fórmula 4*36/3 equivale a 48 cm.

  6. Tire a raiz quadrada do passo 5. A raiz quadrada de 48 cm é 6,93 cm.

    O comprimento de um lado do hexágono é 6,93 cm.

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Dicas

  • Se tiver um hexágono com a medida de um vértice (extremidade) até o outro vértice, não precisa usar essa fórmula: apenas divida a largura por 2 e terá a resposta. Por exemplo, um hexágono que mede 10 cm de um vértice ao outro tem lados de 5 cm.

O que você precisa

  • Régua
  • Lápis
  • Calculadora com função de raiz quadrada
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