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Como descobrir o comprimento dos lados de um octógono com base no diâmetro

Atualizado em 11 agosto, 2017

Um octógono pode ter dois tipos de diâmetros, porém ambos resultam de um octógono regular, no qual cada lado é igual e cada ângulo entre os lados mede 135º. Um tipo de diâmetro mede a distância perpendicular entre dois lados paralelos, com metade desse diâmetro sendo igual ao apótema da figura. O outro tipo mede a distância de ângulos opostos e separa o octógono em duas metades iguais, sendo que cada metade desse diâmetro compõe o raio da figura. O apótema e o raio criam círculos que inscrevem ou circunscrevem o octógono — o apótema ajuda a inscrever um círculo dentro do octógono, enquanto o raio ajuda a criar um círculo que circula a figura. Cada tipo de diâmetro pode produzir um dos lados idênticos do octógono com a ajuda de funções trigonométricas e a constante matemática pi, que tem um valor aproximado de 3,142.

Instruções

As placas de pare são octógonos regulares com ambos os tipos de diâmetros (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

    Apótema

  1. Divida pi por 8 com a calculadora. Pi dividido por 8 resulta em aproximadamente 0,393.

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  2. Calcule a tangente de 0,393 em radianos com a calculadora. A função de tangente é geralmente denotada por ''tan'' e a de 0,393 em radianos é aproximadamente 0,414 radianos.

  3. Multiplique o diâmetro, que é o comprimento perpendicular entre dois lados paralelos, por 0,414 para calcular o comprimento do lado. Por exemplo, o diâmetro mede 5 cm, que multiplicado por 0,414 é igual a 2,07 cm.

    Raio

  1. Divida pi por 8 com a calculadora. Pi dividido por 8 resulta em aproximadamente 0,393.

  2. Calcule o seno de 0,393 em radianos com a calculadora — a função de seno é geralmente denotada como ''sin'' e o de 0,393 em radianos é aproximadamente 0,383 radianos.

  3. Multiplique o comprimento do diâmetro, a distância do vértice ao vértice oposto, por 0,383 para calcular o comprimento do lado. Por exemplo, o diâmetro é 10 cm — 10 cm multiplicado por 0,383 resulta em 3,83 cm.

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Dicas

  • Verifique a matemática com uma calculadora de polígono regular. Escolha oito para o número de lados e reduza à metade cada tipo de diâmetro antes de inseri-los para obter os comprimentos corretos do apótema e do raio.

O que você precisa

  • Calculadora científica

Referências

Recursos

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