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Como calcular a raiz de um polinômio

Escrito por amy harris Google | Traduzido por aline abreu
Como calcular a raiz de um polinômio

A calculadora pode ser uma ferramenta útil para encontrar as raízes dos polinômios

Jupiterimages/BananaStock/Getty Images

Calcular as raízes de um polinômio é igual a encontrar suas soluções. Tipicamente abrangido na álgebra do ensino médio, pode ser uma das facetas mais difíceis do curso. Problemas que envolvem este cálculo podem aparecer de duas formas: binômios, com dois termos, ou quadráticos, com três termos. Ambos normalmente produzem duas respostas distintas. A tarefa exige conhecimentos algébricos prévios consideráveis, e você talvez demore algumas tentativas para executá-la corretamente.

Nível de dificuldade:
Moderadamente desafiante

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Instruções

    Binômios não quadráticos

  1. 1

    Mova todos os termos diferentes de zero para um só lado da equação, por meio de adição ou subtração, de modo que o resultado do outro lado seja igual a zero. Por exemplo, -12c = -8c^2, some -8c^2 a ambos os lados, resultando em -12c + 8c^2 = 0.

  2. 2

    Escreva os termos em ordem descrescente, de modo que aquele com o maior expoente apareça na extrema esquerda, seguido pelo que possui o segundo maior expoente, e por aí vai. A equação -12c + 8c^2 = 0 se transforma em 8c^2 – 12c = 0.

  3. 3

    Determine o MDC, ou mínimo divisor comum, o qual é o maior número e mais alto grau variável que fatora todos os termos do polinômio. Em 8c^2 – 12c = 0, o MDC é 4c.

  4. 4

    Fatore o MDC da equação. Desenhe um par de parênteses e coloque-o à sua esquerda. Dentro dos parênteses, ponha os termos que podem ser multiplicados pelo MDC para produzir a equação do Passo 3. Poderá ser útil pensar nisso como a reversão da propriedade distributiva. A fatoração do MDC da equação 8c^2 – 12c = 0 leva a 4c (2c – 3) = 0.

  5. 5

    Divida a equação em outras duas pequenas. Coloque o termo fora dos parênteses igual a zero e aqueles que se posicionam dentro deles também iguais a zero. A equação 4c (2c – 3) = 0 é dividida em 4c = 0 e 2c – 3 = 0.

  6. 6

    Resolva ambas as equações pela variável dada. 4c = 0 produz c = 0 e 2c -3 = 0 resulta em c = 3/2 ou 1,5. Estas são suas soluções.

    Polinômios quadráticos

  1. 1

    Utilize a fórmula quadrática. Mova todos os termos diferentes de zero para o mesmo lado da equação e reescreva-os em ordem decrescente, conforme descrito na Seção 1. Por exemplo, a equação 8 + 3x^2 = -10x se torna 3x^2 + 10x + 8.

  2. 2

    Identifique "a," "b" e "c." Os polinômios quadráticos tem o formato ax^2 + bx + c, onde "x" é uma variável e "a," "b" e "c" são números. Em 3x^2 + 10x + 8, a = 3, b = 10 e c = 8.

  3. 3

    Insira os valores para "a," "b" e "c" na fórmula quadrática; ou seja: –b mais ou menos a raiz quadrada de b^2 – 4ac, tudo dividido por 2a. No exemplo, escreva: -10 mais ou menos a raiz quadrada de 10^2 – 4(3)(8) dividida por 2(3).

  4. 4

    Simplifique a porção de dentro da raiz quadrada seguindo a ordem das operações (parênteses, expoentes, multiplicação, divisão, adição e subtração). No exemplo, 10^2 – 4(3)(8) se torna 100 – 96, o que resulta em 4. Pegue a raiz quadrada deste resultado e obtenha 2. Agora a fórmula está simplificada para: -10 mais ou menos 2, dividido por 2(3).

  5. 5

    Simplifique o denominador. No exemplo, multiplique 2 por 3 para obter 6.

  6. 6

    Divida em dois problemas. Um irá conter um sinal de soma após o -b e o outro, um sinal de subtração. No exemplo, suas duas expressões são (-10 + 2) / 6 e (-10 – 2) / 6.

  7. 7

    Simplifique cada expressão resolvendo primeiro a adição ou a subtração e, depois, a divisão. No exemplo, você terá -8/6, que pode ser simplificado para -4/3, e -12/6, que será reduzido para -2. Estas são suas respostas; escreva-as com uma variável e um sinal de igual. O exemplo produz x = -4/3 e x = -2.

Dicas & Advertências

  • Existem diferentes métodos de encontrar as raízes dos polinômios quadráticos, incluindo fatoração, gráficos e a utilização da fórmula quadrática. Nem todos podem ser fatorados e os gráficos podem levar muito tempo, de modo que muitos alunos preferem utilizar a fórmula quadrática.

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