Como converter equações quadráticas para a forma canônica?

Escrito por nucreisha langdon | Traduzido por yago lima
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Como converter equações quadráticas para a forma canônica?
Há duas maneiras de se escrever funções quadráticas (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

A forma padrão de uma equação quadrática é y = ax^2 + bx + c, onde a, b e c são coeficientes e y e x são variáveis. É mais fácil resolver uma equação quadrática quando ela está na sua forma padrão, pois geralmente se usa "a", "b" e "c". Entretanto, se for necessário desenhar o gráfico de uma função quadrática, ou parábola, o processo é simplificado se a equação está na forma canônica. A forma canônica de uma equação quadrática é y = m(x-h)^2 + k.

Nível de dificuldade:
Moderado

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Instruções

  1. 1

    Fatore os coeficientes dos dois primeiros termos da equação padrão e coloque-os entre parênteses. Por exemplo, se você está convertendo a equação 2x^2 - 28x + 10 para a forma canônica, você primeiro deve escrever 2(x^2 - 14x) + 10.

  2. 2

    Divida o coeficiente do termo "x" dentro dos parênteses por 2, depois eleve esse número ao quadrado. Por exemplo, o coeficiente do x no parenteses é -14. Você fará -14/2, que é igual a -7, e depois (-7)^2, que é igual a 49.

  3. 3

    Coloque o número dentro dos parênteses. Balanceie a equação multiplicando o número encontrado pelo fator de fora dos parênteses e subtraindo esse número da equação inteira.

    Por exemplo, 2(x^2 - 14x) + 10 vira 2(x^2 -14x + 49) + 10 - 98, uma vez que 49 x 2 = 98.

  4. 4

    Simplifique a equação somando os termos do final. Por exemplo, 2(x^2 - 14x + 49) - 88, uma vez que 10 - 98 = -88.

  5. 5

    Faça o produto notável para deixar os termos dentro do parênteses na forma (x - h)^2. O valor de "h" será metade do valor do coeficiente de x. Por exemplo, 2(x^2 - 14x + 49) - 88 vira 2(x - 7)^2 - 88. Essa é a forma canônica.

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