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Como descobrir equações de segundo grau dado o vértice e um ponto

Atualizado em 11 agosto, 2017

Assim como uma equação de segundo grau representa uma parábola, uma parábola representa uma equação do segundo grau específica. Parábolas têm duas formas de equações diferentes -- a padrão e a vértice. Na forma vértice, y = a*(x - h)^2 + k, as variáveis "h" e "k" são as coordenadas do vértice da parábola. Na forma padrão, y = ax^2 + bx + c, a equação da parábola é a mesma que uma equação de segundo grau. Com apenas dois pontos da parábola, o vértice e qualquer outro, você pode descobrir qualquer uma das formas de representar uma parábola.

Instruções

O vértice de uma parábola indica onde a curva muda de direção (Comstock/Comstock/Getty Images)
  1. Substitua as coordenadas do vértice no lugar de "h" e "k" na forma vértice. Por exemplo, se o vértice possui coordenadas (2, 3), substituir 2 por h e 3 por k em y = a(x - h)^2 + k resulta em y= a(x-2)^2 + 3.

  2. Substitua as coordenadas do ponto conhecido por x e y na equação. Nesse exemplo, o ponto será (3, 8), e se for substituirmos 3 por x e 8 por y em y = a(x - 2)^2 + 3, teremos 8 = a(3 - 2)^2 + 3 ou 8 = a(1)^2 + 3, que é 8=a+3.

  3. Resolva a equação para achar "a". Nesse exemplo, achamos "a" subtraindo ambos os lados por 3, o que resulta em a = 5.

  4. Substitua o valor de "a" na equação do passo 1. No caso, substituir "a" em y = a(x - 2)^2 + 3 resulta em y = 5(x - 2)^2 + 3.

  5. Eleve a expressão dentro do parênteses ao quadrado, multiplique os termos pelo valor de "a" e adicione termos que podem ser adicionados para converter a equação para forma padrão. Concluindo o exemplo, elevar x-2 ao quadrado resulta em x^2-4x+4, que multiplicado por 5 vai dar 5x^2 - 20x + 20. A equação está na seguinte forma y=5x^2 - 20x + 20 + 3, a mesma coisa de y= 5x^2 - 20x + 23.

Dicas

  • Iguale qualquer uma das formas a 0 e resolva a equação para descobrir onde a parábola corta o eixo x.
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