Como encontrar a raiz de uma equação quadrática completando a potência

Escrito por j.t. barett | Traduzido por eduardo dall agnol
Como encontrar a raiz de uma equação quadrática completando a potência

Resolva as equações de segundo grau ou quadráticas

Comstock Images/Stockbyte/Getty Images

As equações quadráticas são funções matemáticas que têm como fórmula ax² + bx + c = 0, onde "a", "b" e "c" representam números reais e "x" é a variante da função. Elas descrevem o formato de uma curva, a velocidade de objetos em queda e o movimento de pêndulos. Para resolver uma equação quadrática, você deve encontrar os valores de "x" que resultam em 0. Com prática, poderá encontrar resultados rapidamente, como em x² + 2x - 8, mas não em outras como x² + 2x -9. Para casos mais complexos como esse, o seu método é chamado "completando o quadrado".

Nível de dificuldade:
Moderado

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Instruções

  1. 1

    Escreva a equação na forma padrão de ax² + bx + c = 0. Escreva por exemplo: x² + 2x - 9 = 0.

  2. 2

    Isole o "x²" e os termos com "x" subtraindo o último termo em ambos os lados: x² + 2x -9 -(-9) = -(-9) ou x² + 2x = 9 Essa equação permanece equivalente, você simplesmente reorganizou ela.

  3. 3

    Adicione um termo em ambos os lados igual a (b / 2)² . Nesse exemplo: b = 2, então (b / 2)² = 1. Então você deverá adicionar 1 em ambos os lados. x² + 2x + 1 = 9 + 1 O quadro agora está completo. x² + 2x + 1 no lado esquerdo é um quadrado perfeito, podendo ser escrito como, (x + 1)².

  4. 4

    Rescreva a equação nos termos do quadrado perfeito: (x + 1)² = 9 + 1 Você poderá simplificar isso em: (x + 1)² = 10

  5. 5

    Resolva a equação resultante fazendo os cálculos. Tire a raiz quadrada de ambos os lados: x + 1 = +/- raqd(10) Onde "raqd(10)" significa "raiz quadrada de 10". Lembre-se, quando você descobrir a raiz quadrada, o resultado será positivo ou negativo. Subtraindo 1 de ambos os lados deixa o "x" no lado esquerdo: x + 1 = +/- raqd(10). A equação original, x² + 2x - 9 = 0 tem duas raízes que resultam em zero, são elas -1 + raqd(10) e -1 - raqd(10).

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