Educação e ciência

Truques matemáticos

Escrito por carlos mano | Traduzido por allisson ester de paiva
Truques matemáticos

Isaac Newton foi um dos gênios matemáticos da história

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A matemática teve a sua parcela de gênios e eles marcaram seus nomes no universo dessa disciplina: o teorema de Green, a hipótese de Riemann, a desigualdade de Cauchy e o teorema de Pitágoras, para se dizer alguns. Eles também desenvolveram alguns dos insights mais simples e que não possuem nome, mas são frequentemente usados. Entre os gênios que contribuíram com alguns truques úteis e práticos na matemática estão Gauss, Newton, Pitágoras e Descartes.

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O truque de Gauss

Certo dia, as freiras pediram aos estudantes da turma de Karl Fredrich Gauss para somar todos os números de 1 a 100. Gauss imaginou a sequência escrita duas vezes - uma fileira sob a outra em ordem reversa. Cada par, como 1 e 100, 2 e 99 e assim por diante, teria o resultado de 101 e haveriam 100 pares como eles. Então o total pode ser calculado como 1/2 (primeiro + último) (número de termos) = 1/2 (101) (100) = 5.050. O 1/2 se deve ao fato de que a sequência foi escrita duas vezes.

O truque de Newton

Quando tinha 19 anos, Isaac Newton desenvolveu o teorema binominal. Ele fornece um simples modo de calcular potências de expressões binominais - algo do tipo (a + b)^n. O teorema diz que (a + b)^n = [n 0]a^nb^0 + [n 1]a^(n-1)b^1 + ... +[n (n-1)]a^1b^(n-1) + [n n]a^0b^n, onde " ..." significa "continue desse modo" e [n k] significa "o número de maneiras que você pode escolher itens k de um grupo de itens n". Em uma notação mais matemática, [n k] = n!/k!(n-k)! e z! = 1 X 2 X 3 X ... X z. Por exemplo, (a + b)^3 = a^4 + 4a^3b+ 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4.

O truque de Pitágoras

O teorema de Pitágoras descreve a relação entre os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo. Do lado oposto do ângulo reto está a hipotenusa, o lado mais longo de um triângulo. O teorema de Pitágoras afirma que o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos outros dois lados. Uma possibilidade é 3,4 e 5 -- o comprimento da hipotenusa é 5. Veja: 5^2 = 3^2 + 4^2 pois 25 = 9 + 16. A relação funciona em ambas direções -- se a relação dos comprimentos é 3, 4 e 5, o maior ângulo no triângulo tem exatamente 90 graus. Os egípcios tinham um equipamento com três estacas de madeira, conectadas com cordas de comprimento 3, 4 e 5, que eles usavam para redesenhar os cantos das divisões de propriedades depois da enchente anual do Nilo.

O truque de Descartes

René Descartes habitualmente ficava em sua cama por toda a manhã escrevendo e trabalhando com matemática. Certo dia ele estava observando uma mosca no teto e pensou que, se existissem números nas bordas do teto, como ao longo de uma régua, seria fácil descrever o caminho da mosca como uma sequência de números. Dessa ideia básica veio o que é conhecido agora como geometria analítica, um sistema para transformar fórmulas matemáticas em desenhos. A junção da álgebra com a geometria se tornou um truque de valor enorme, fazendo possível a invenção do cálculo.

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