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Como achar o coeficiente de correlação 'R' em um gráfico de dispersão

Escrito por jack brubaker | Traduzido por marina costa
Como achar o coeficiente de correlação 'R' em um gráfico de dispersão

Quando cientistas e matemáticos plotam dados x,y em um gráfico, eles precisam entender o grau de correlação entre os valores

Comstock Images/Comstock/Getty Images

Quando cientistas e matemáticos plotam dados x e y em um gráfico, eles precisam entender o grau de correlação entre os valores. Ou seja, se o valor de x entre quaisquer dois pares ordenados (x,y) aumenta, o valor de y também cresce na mesma proporção? Para auxiliar essa determinação, os cientistas, frequentemente, calcularão o coeficiente de correlação, abreviado como R. Esse coeficiente opera em uma escala de -1 até 1, onde 1.00 e -1.00 representam uma linha correlacional perfeita e o valor zero indica nenhuma correlação. Em termos mais práticos, o R indica o grau de desvio de cada par ordenado da linha de tendência desenhada entre os pontos.

Nível de dificuldade:
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Instruções

  1. 1

    Calcule o valor médio de x e y somando todos os valores de x e y e dividindo pelo número total de pares ordenados. Como um exemplo, considere um gráfico de dispersão com três pares ordenados: (0,1), (2,3) e (5,6). O valor médio dos dados x, 0, 2 e 5 é (0 + 2 + 5) / 3 = 2,33 e, para os dados y, é 1, 3 e 7 (1 + 3 + 7) / 3 = 3,67.

  2. 2

    Calcule o desvio padrão dos pontos x e y, Sx e Sy, calculando, primeiramente, o valor absoluto da diferença entre cada dado e a média, então elevando ao quadrado esses valores, somando os que estão ao quadrado e, finalmente, tirando a raiz quadrada. Continuando o exemplo do passo 1, os valores de x 0, 2 e 5 dão os desvios de |0 - 2,33|, |2 - 2,33| e |5 - 2,33|, ou 2,33, 0,33 e 2,67. Elevando-os ao quadrado, tem-se 5,43, 0,11 e 7,13. A média dos valores ao quadrado é 4,22 e tirando a raiz deste último número é obtido 2,05. Daí, o desvio padrão para x, ou Sx, é 2,055 e Sy é 2,494.

  3. 3

    Encontre o declive da equação da regressão linear (ou a linha de tendência desenhada ente os pontos). Alguns programas gráficos irão executar a regressão linear e mostrar a equação no gráfico na forma y = mx + b, em que m representa a declividade e b representa onde a reta passa pelo eixo y. Se a equação da linha de tendência não estiver disponível, escolha quaisquer dois pontos na reta da equação e marque-os como x1,y1 e x2,y2. Daí, calcule a declividade m, onde m = (y2 - y1) / (x2 - x1). No caso do exemplo do passo 1, a declividade é 1,2105.

Dicas & Advertências

  • A maioria dos programas gráficos informam o coeficiente de correlação ao quadrado, ou R^2, em vez de R. Para obter esse valor, simplesmente multiplique R por ele mesmo.

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