Como converter uma tabela real para uma expressão booleana

Escrito por carlos mano | Traduzido por júlia polachini
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Como converter uma tabela real para uma expressão booleana
Álgebra booleana representa relações lógicas (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

Álgebra booleana é a matemática que descreve circuitos digitais, e suas expressões descrevem o que o circuito faz. As variáveis na expressão correspondem às entradas do circuito e os valores da expressão as saídas para os diferentes valores de entrada. Às vezes, os circuitos são representados como "tabelas reais". Nessas tabelas, há uma coluna para cada variável de entrada e outra para a saída do circuito. É possível converte-las para um circuito que descreva a expressão na álgebra booleana.

Nível de dificuldade:
Moderadamente desafiante

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Instruções

  1. 1

    Desenvolva a expressão booleana que é equivalente a tabela escrevendo a equação OUTPUT = Produto1 + Produto2 + Produto3 e assim por diante. Terá um produto para cada 1 que aparecer na coluna de saída. Cada produto é escrito examinando os valores das variáveis que aparecem na linha em que o valor da saída é 1.

  2. 2

    Escreva cada produto como uma lista de variáveis de entrada em que algumas tenham um apóstrofo depois de seus nomes. As variáveis com o valor de 1 são escritas sem o apóstrofo, e as variáveis que possuem o valor de 0 são escritas com o apóstrofo. Por exemplo, se há três variáveis de entrada na linha de uma tabela real onde a saída é igual a 1, e os valores das variáveis de entrada (A, B e C) são 1, 0 e 1 respectivamente, o produto será AB'C.

  3. 3

    Simplifique a expressão para minimizar o circuito. As leis da álgebra booleana fornecem várias regras para simplificação de expressões. Duas dessas regras que são geralmente usadas para simplificar expressões são:

    X + X' = 1 e Y1 = Y.

    Por exemplo, a expressão inicial produzida por uma tabela com duas variáveis de entrada deve ser:

    OUTPUT = AB + AB' + A'B, e essa expressão pode ser simplificada da seguinte forma: OUTPUT = AB + AB’ + A’B = A(B + B’) + A’B = A(B + B’) + A’B = A1 + A’B = A + A’B

Dicas & Advertências

  • Outra regra de simplificação é:
  • A + A'B = A + B;
  • Portanto, a expressão na tabela do exemplo pode ser simplificada como OUTPUT = A + B. Obviamente, quanto mais você souber sobre álgebra booleana, mais simples você poderá fazer as expressões.
  • Esse processo de conversão de tabelas reais para expressões booleanas funciona apenas com circuitos que não possuem elementos de memória. Se você introduzir esses elementos ao circuito, a análise se torna mais complexa.

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