Como derivar funções hiperbólicas

Escrito por kristy wedel | Traduzido por franciele gobi
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Como derivar funções hiperbólicas
Funções hiperbólicas são, em diversos aspectos, similares às funções trigonométricas (BananaStock/BananaStock/Getty Images)

As funções hiperbólicas são cosh(x), coth(x), senh(x), tanh(x), csch(x) e sech(x). Elas são similares, em vários aspectos, às funções trigonométricas, que também são chamadas de funções circulares. A função senh(x) = (e^x – e^(-x))/2 e a função cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2. A função tanh(x) = senh(x)/cosh(x), a função coth(x) = 1/tanh(x), função sech(x) = 1/cosh(x) e a função csch(x) = 1/senh(x). Tomando a derivada de senh(x) = (e^x – e^(-x))/2 dá a resposta de (e^x – (-e^(-x)))/2 que é a mesmo que (e^x + e^(-x))/2. (e^x + e^(-x))/2 é igual a cosh(x).

Nível de dificuldade:
Moderado

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Instruções

  1. 1

    Determine qual função hiperbólica ou quais funções hiperbólicas estão presentes na equação. Por exemplo, dada a função y = cosh(x), cosh(x) é a função hiperbólica.

  2. 2

    Tome a derivada da função hiperbólica. A derivada de senh(x) é cosh(x), a derivada de cosh(x) é senh(x), a derivada de tanh(x) é sech^2(x), a derivada de coth(x) é -csch^2(x), a derivada de sech(x) é -sech(x)tanh(x), e a derivada de csch(x) é -csch(x)coth(x). No exemplo, d/dx cosh(x) = senh(x).

  3. 3

    Simplifique, se possível. No exemplo, senh(x) não pode ser simplificado.

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